本文利用Frank和Friedman\ucite{3}提出的L_\gamma惩罚方法,研究了自适应设计广义线性模型下基于惩罚拟似然的变量选择问题及其渐近性质,该方法可同时进行参数估计和变量选择. 当0<\gamma<1时, 在适当条件下,本文证明了自适应广义线性模型下基于L_\gamma惩罚和拟似然的估计量的存在性、相合性和Oracle性质,该结果将广义线性模下固定设计的相关理论推广到了自适应设计情况. 最后,本文通过数值模拟和实际数据分析验证所获得理论的有效性.

本文研究Gamma分布在分类数据、I型区间删失数据、II型区间删失数据三种情况下的一种基于极大似然估计和用无梯度信息谱剩余法改进的EM算法的参数估计迭代方法, 并证明算法的强相合性.模拟结果显示本文提出的迭代方法在保证精确度的同时可以极大缩短运行时间,估计的均方误差会随样本量增大而趋于零.

作为文\ncite{1}的继续和深入,本文围绕经济平衡的中心, 以数学为工具, 探索经济中的两个主题:一是经济系统中的``支柱''产业和``瓶颈''产业、``拳头''产品和``弱势''产品, 即产品(产业)的排序和稳定性分析; 二是预测和调整,优化经济结构的设计与调试.

双向长短期记忆神经网络模型在自然语言处理中广泛使用, 但其调优问题是使用中的难点.本文以自然语言处理中的语义角色识别任务为例, 在双向长短期记忆神经网络模型的调优中, 将4 个候选特征(词、词性、目标词和位置) 和2 个超参数(网络的层数和是否在顶层添加CRF 分类器) 看作稳健设计中的因子, 设置各因子的水平, 进行实验来选择特征和超参数的最优配置组合. 本文在小数据集(6692 条带有语义角色标注信息的例句) 上以3 *2 交叉验证来做完全实验, 以稳健设计的望大特性信噪比为优化目标, 选出了模型的最优配置组合, 并采用因子的方差分析, 定量分析了各因子对模型性能的影响, 使得模型有一定的可解释性. 为了验证本文选出的最优配置组合的优良性, 采用传统方法,在大数据集(约4 万条例句) 上以自然语言处理中常用的标准切分8:1:1, 基于传统的贪心策略调优方法选出最优配置组合, 并与本文方法在测试集进行比较, 验证了本文的调优方法优于传统的调优方法.

我们对高维线性模型统计推断近年来发展的一些结果进行了综述. 我们介绍了三种主要的纠偏LASSO估计的思想与方法,这些纠偏LASSO估计具有渐近正态性, 因此可以对低维系数进行统计推断. 此外,我们也对基于纠偏LASSO进行bootstrap抽样的同时推断方法做了简单介绍.

本文研究了连续时间马氏链的代数非常返性和指数非常返性,揭示了连续时间马氏链与其跳跃链和对偶过程之间的等价关系. 运用所得结果,我们进一步得到了广义分支过程和生灭过程等连续时间马氏链的非常返性判别准则.

复杂网络是近年来新兴的研究领域,社区发现是其应用方向之一.对于现实数据集进行聚类分析是数据挖掘的一个重要方法,但存在聚类分析效果不佳的情形. 此时若引入相关性度量,将数据集构建成复杂网络, 便可使用社区发现方法对其进行处理.现有文献大多针对算法进行改进, 对两种方法的划分结果进行比较的研究较少.本文选取了社团划分中的Louvain算法与聚类算法中的K均值聚类算法,首先对两种算法的理论进行比较, 接着利用心脏病、肾病患者数据构造复杂网络,比较了Louvain算法的社区划分结果与K均值聚类算法的聚类结果,在正确划分率的评价标准下,Louvain算法的社团划分结果优于K均值聚类算法的聚类结果.

本文作为文章\ncite{1}的补充,综述了单生过程的一些基本理论, 包括单生过程一些数字特征的概率意义,积分型泛函的分布和矩, 停留时和首达时以及末离时的分布等等.

新冠疫情对金融系统造成巨大冲击,其中股票市场是中国金融市场风险的主要传染源之一.本文基于复杂网络研究股票市场波动性,提出将关节点定向攻击的方法运用于股票网络,主要思想是以迭代的方式删除最易受攻击的关节点,这些点的删除会增加最多网络中连通分支的数量,最终得到维持网络稳定的核心稳定性结构.文章基于已实现波动率和阈值法构建删减股票网络,将研究周期分为平稳发展期和风险波动期, 对比分析其拓扑性质,通过中心性指标和关节点定向攻击挖掘出需重点监控的股票,以防止风险的大规模传播或并发性风险的发生, 有助于监管者维护金融市场平稳运行.

本文研究一类狄氏型变换.我们给出狄氏型变换后的二次型是拟正则狄氏型的充分条件,分别讨论关于二阶微分算子和伪微分算子所对应的狄氏型的狄氏型变换,得到变换前后拟正则狄氏型对应的马氏过程间的关系.

在生存分析领域,加速失效时间(AFT)模型经常被用于预测事件发生的时间.本文将该模型推广到多事件时间情形, 提出了多响应AFT模型,并假设协变量是高维的, 模型的系数矩阵是联合低秩且稀疏的此外还假设多个事件时间受制于同一个右删失变量.为了估计模型中的系数矩阵, 本文提出一个两阶段方法,先对数据进行逆概率删失加权(IPCW), 再用SESS算法求解一个稀疏降秩回归问题.本文通过数值模拟, 验证了所提方法的有效性.最后将该方法应用于一个关于白血病患者骨髓移植的临床数据集.

当响应变量随机缺失时,对感兴趣的参数进行统计推断过程中,常见的两个工作模型为回归函数模型及选择概率模型.为避免由于模型设定错误所带来的推断偏差,
针对回归函数模型及选择概率模型进行模型检验是必要且有意义的. 为此,本文首次将特征函数分别应用于响应变量随机缺失及响应变量为离散变量的模型检验问题, 构造了基于样本点间欧氏距离的检验统计量.所提检验避免了平滑参数如带宽的选择,同时能够以最快的参数速度检测到局部备择假设. 进一步,本文将交并检验理论与模型检验理论相结合, 针对复合原假设:两个工作模型中至少有一个模型设定正确, 提出了交并模型检验方法.该检验的一个重要应用场景为判断参数的双稳健估计是否为相合估计.本文深入研究了交并模型检验在原假设、全局备择假设及局部备择假设下的渐近性质, 并利用boostrap方法确定检验的拒绝域,研究交并模型检验在有限样本下的功效表现. 最后,本文将所提的交并模型检验方法应用于分析艾滋病研究的临床试验数据.值得一提的是, 本文所提的交并模型检验不仅具有良好的功效表现,而且方法简单易行, 对应的p-值易于计算.

基于本文中提出的新截尾试验方案---双定时混合截尾, 得到了两参数Pareto分布参数的极大似然估计,根据Fisher信息量推导出参数\theta的渐近置信区间.当\alpha已知时, 取Gamma先验分布的情况下,求出了不同损失函数下参数\theta的Bayes和E-Bayes估计以及可靠度函数的Bayes估计. 当\alpha,\theta都未知时,取联合无信息先验分布, 在平方误差损失函数下计算出\alpha,\theta的Bayes估计. 利用蒙特卡洛方法模拟出双定时混合截尾样本,得到了未知参数及可靠度函数的估计, 并计算出相对误差,随着样本量的增加相对误差和置信区间的长度逐渐减小.最后对一个数值例子进行了统计分析.

本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起, 结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式. 进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一种非马尔科夫框架下保证解的存在唯一性的``统一框架''方法,给出比较定理、解的高维估计等重要性质,并联系相关偏微分方程系统给出其概率解释. 对实际中应用广泛的线性正倒向随机微分方程引入了一种线性变换的方法作为``统一框架''方法的重要补充和完善,使得正倒向随机微分方程的应用更加广泛.

本文研究一个带干扰的二维风险模型,其中保费向量和索赔向量均为复合Poisson-Geometric过程.使用鞅的方法和停时理论, 文章得到了模型的破产上界.在保费向量和索赔向量均服从二维的FGM(Farlic-Gumbel-Morgenstern)类分布时,文章还讨论了所得上界的一些性质.

本文给出了时间变换下,具有有限二阶矩跳跃核的非局部狄氏型对应马氏半群紧性的充分必要判别条件.

本文研究了带变点的混合模型中的统计推断与算法设计问题. 针对存在变点的多分类混合数据,本文基于参数的极大似然估计设计了一种改进的EM算法,并证明了变点估计量和混合参数估计量的大样本性质. 为了验证方法的有效性,我们进行了模拟实验, 结果表明: 不考虑变点的~EM~算法对于分类结果估计较差,甚至会丢掉一些类别; 我们改进的EM算法能够精确地定位出变点位置,同时对于每个类别的相应参数均获得准确的估计.

我们建立了带移民Galton-Watson分枝过程的波动极限定理, 其极限过程为由谱正勒维过程驱动的非时齐Ornstein-Uhlenbeck型过程.作为定理的统计应用,我们得到了后代分布的期望与移民分布的期望的条件最小二乘的渐近估计.

本文研究了具有取消订货和共有寿命的非抢占优先权排队库存系统, 其中顾客到达服从泊松过程, 服务时间服从指数分布.我们构建了一个水平相依的拟生灭过程~(LDQBD过程),并利用Neuts-Rao截断法得到了系统的平稳条件和稳态概率向量,同时给出了一些性能指标和期望成本函数. 通过数值模拟,我们得到了最优库存容量和最小成本. 最后,我们通过对系统参数的敏感性分析, 给管理者提供了一些有益的建议.

时序网络可以更好地描述复杂网络中节点拓扑结构的动态演变. 考虑到节点在不同时间层的相互影响及多层网络中的层间时序关联耦合关系,本文提出了一种基于向量自回归VAR模型的带耦合时序网络,研究网络的构建过程及性质, 并将其应用于纳斯达克100、标普500、深证100和上证180四个股票市场的实证分析. 结果表明:与已有模型比如文献15及16相比,本文提出的带耦合时序网络模型无论在重要性节点识别的分辨率,还是投资组合的内样本及外样本表现上, 都具有明显的优势.同时本文还基于重要性节点序列探讨了``外围''股票的确定方法.这些研究可进一步丰富时序网络理论, 为金融市场研究提供新的技术工具.

本文研究了Knight不确定下持续业绩模型的最优消费--投资策略问题. 投资者对风险资产的预期收益率具有Knight不确定性,该不确定性由\kappa-无知模糊模型来刻画.持续业绩模型对财富过程采取了动态限制,要求财富水平不低于过去财富过程的加权平均. 在无穷时间情形下,借助于~HJB~方程和验证定理得到了该模型下的最优消费--投资策略的显式解.

近年来,各类普惠型医疗险项目在全国各大城市纷纷落地, 其中以``卫惠保''为代表,采用了同时涵盖比例、免赔额与赔款上限的多层次承保方式,这类承保方式从未作为最优合同形式在已有文献中出现过.本文旨在寻找同时包含比例、免赔额和赔款上限的广义承保方式的最优策略.我们考虑以下两种模型:投保人自留风险的CTE小于风险承受上限情形下且最小化投保人保费的最优保险模型;方差保费原则下最小化保险公司VaR的最优再保险模型.这两种模型得到的最优合同形式支持了``卫惠保''等普惠型医疗险项目的承保方式,文章的最后给出了帕累托分布和伽玛分布下的数值模拟验证.

随着科技的进步和材料科学的发展,产品的可靠性不断增强, 具有较长的寿命. 因此传统的寿命试验逐渐被退化实验所替代.在退化实验中, 质量特征(QC)随着时间退化, 它可以反应产品的可靠性状态.有些质量特征的退化轨道通常随时间单调递增且非光滑的函数.本文受N通道功率金属氧化物半导体场效应晶体管(MOSFET)的实验退化数据的启发,提出了层次贝叶斯框架下的两阶段伽马过程模型对单调非光滑的退化数据建模.模拟研究验证了三种情形下所提出模型的有用性. 为了证明所提出方法的应用性,分析了一个说明性的抗辐射性能案例数据.

随着社会经济的发展和人民生活水平的提高,我国消费者个性化需求的意向越来越强烈.互联网电子商务和智能制造技术的迅速发展为这类需求建立了坚实的工业基础,促使定制化生产逐渐成为一种重要的生产模式.与传统的固定型号产品大批量生产不同, 在定制化生产模式下,一个产品框架具有多个可定制化模块, 相互搭配后会生成数目庞大的定制化组合.按照传统的产品认证模式对所有定制化组合逐一认证会导致高昂的认证成本和冗长的认证周期, 是不可行的. 因此, 我们迫切需要一种面向定制化生产的产品认证新模式,能够在可接受的认证成本下对定制化生产产品的潜在风险进行准确评估,以实现有效的产品认证. 本文从统计学原理和方法出发, 以冰箱安全认证为实例,以认证大数据为基础, 在充分利用产品认证专业知识的基础上,提出了一整套面向定制化生产模式下产品认证的新框架.该框架将定制化生产模式下产品的安全认证问题转化为对产品安全风险的评估问题,通过建立定性比较与定量分析相结合的方法设计经济有效的认证方案.相关研究成果探索了定制化生产模式下产品认证的新模式,具有重要的理论和现实意义.

本文讨论分层线性模型的最优试验设计问题.在假定组内观测误差之间正相关条件下,分别基于群体参数的估计和个体参数的预测定义了两种A-最优准则,推导了相应的等价性定理, 并通过两个例子展示了文中的结果.

变量间的相关性和同一个体多次观测之间的相关性是纵向数据集两大固有特点, 这两种相关性包含纵向数据的许多重要信息.本文借鉴矩阵值数据的降维思想, 利用这两种相关性对纵向数据进行降维,提出一种基于鞅差散度的充分维数折叠降维方法. 理论上,该降维准则在总体形式下能找到中心均值维数折叠子空间,实现时间和变量两个维度的同时降维, 基于其样本形式得到的中心均值维数折叠子空间的估计具有n相合性. 算法上,通过引入Kronecker乘积假定, 将降维过程转化为带约束的低维优化问题,从而可以用成熟的非线性优化算法快速求解. 进一步地,本文提出一种相合的BIC准则自适应地确定结构维数. 相较于文献中的降维方法,数值模拟表明所提方法不仅能快速实现,而且在中心均值维数折叠子空间的估计和结构维数的确定上有更高的准确度.最后, 本文通过原发性胆汁性肝硬化临床数据的实证分析验证了所提方法的有效性.

对于我国城市经济水平、环境水平的综合排序, 目前已经有了比较完善的指标体系排序方法, 但是其中涉及的大多都是多元数据.随着获取数据的方式增多和获取数据的技术日新月异, 数据变得越来越复杂,某些领域所产生的观测数据不再是单纯的某一类数据, 而是多种类型数据的组合.本文研究的就是当指标体系涉及到函数型数据时, 该如何排序. 对此,本文提出四种综合排序方法, 并通过数值模拟对这些方法进行比较和选择,得到以下结论: 当函数型数据受污染时, 熵权法排序结果较稳定;
当标量数据受污染时, 多元修正带状深度排序方法更为稳定. 研究表明,多类型数据排序方法的选择还需要根据原始数据的特征而定.该研究丰富了多类型数据的综合排序方法, 具有很好的现实意义.

我们考虑了带交易费用的最优联合分红注资策略问题.在扩散模型中我们假设分红仅发生在外生的不受控制的泊松过程的到达时刻,且分红比率是受到有界区间的限制.目标是找到一个能够将期望折扣分红与期望折扣注资两者之差最大化的控制策略.最后, 最优策略相关的数值结果表明最优分红阈值是某些外生参数的增函数.

所提出的幂幂损失函数对参数过大或过小具有均衡收敛速度或惩罚, 具有本文列出的所有七个性质, 因此建议用于正限制参数空间.然后在幂幂损失函数下计算参数的贝叶斯估计量、后验风险、综合风险和贝叶斯风险.接着, 我们在一个分层正态--正态逆伽玛模型下解析地计算了这些量. 最后,数值模拟验证了我们的理论研究.

期刊影响因子是判定期刊质量的重要标准.本文对影响期刊质量的参数建立了贝叶斯模型, 结合已有的期刊影响因子计算公式,利用信度理论方法, 给出了期刊影响因子的校正方法, 并得到了超参数的估计,证明了估计的统计性质. 通过模拟, 检验了估计量的相合性和收敛速度. 最后,对国内二十几种数学类期刊的影响因子的校正公式进行了实证分析.

提出了一类新的alpha偏幂正态分布,使得alpha偏正态分布和幂正态分布是其特例. 给出了该新分布的矩、偏度、峰度、Fisher信息阵以及参数的最大似然估计量、随机数的产生算法等.大量的随机模拟试验表明, 参数最大似然估计量具有较好的渐近统计性质,且对一组真实数据集的分布拟合结果显示, alpha偏幂正态分布比正态分布、偏正态分布、幂正态分布和alpha偏正态分布的拟合效果更好.

本文在广义保费原理下通过最小化保险公司总风险暴露的VaR风险测度, 研究了带有违约风险的最优再保险设计.假设保费原理满足分布不变性、风险加载性和保停止损失序,得到了最优再保险策略的一般形式, 即分层再保险. 特别地,当保费原理为扭曲保费原理和荷兰保费原理时, 分别给出具体的最优再保险策略.最后通过数值算例来演示上述方法.

鉴于传统的神经网络可解释性差且同时概括数据全局趋势和局部变化的能力有限, 其不适合直接用于估计部分线性模型的回归函数.针对该问题, 本文首先构建了同时具备线性部分和非线性部分的半线性神经网络结构,其次在一些必要条件下证明了基于经验风险最小化的网络估计量的相合性,并设计了基于梯度下降的半线性网络参数估计算法-----局部反向传播算法.随机模拟实验验证了大样本性质,实例分析结果说明了对于此问题在神经网络中引入线性部分的必要性, 特别地,实验表明在波士顿房价数据集上该方法估计效果略优于N-W核估计方法.

均值--方差准则下考虑了包含利率风险、波动风险和工资风险在内的一类缴费确定(DC)型养老金最优投资策略问题.在养老金累积阶段, 利率水平、波动率水平和工资水平被认为是随机的,且假设利率期限结构满足随机仿射利率模型,股票价格波动率满足Heston随机波动率模型.运用随机动态规划原理以及拉格朗日对偶原理得到了有效策略和有效前沿的显式解.通过数值算例分析了利率因素、波动率因素和工资因素对有效策略和有效前沿的影响.结果表明: 随机利率、随机波动率和随机工资环境下的资本市场线在均值--标准差平面上仍是一条直线, 且有效策略依赖于瞬时利率水平和瞬时工资水平,而有效前沿不依赖于利率水平、波动率水平和工资水平.

部分函数线性回归模型是指因变量为标量、自变量包含标量和函数型变量的混合数据回归模型. 现有的部分函数线性回归模型估计方法,假设函数型变量服从独立同分布, 这与金融等领域函数型时间序列数据的相依特征不符.本文首先针对具有相依特征的函数型数据提出两种数据驱动的函数主成分表示方法,然后对模型中的回归系数函数进行正则化表示,最后把部分函数线性回归模型的估计转化为多元线性回归模型的估计.蒙特卡洛模拟结果表明, 文中所提方法的参数估计误差较小、样本外预测精度较高;实例分析也表明文中所提方法在股票预测上的有效性.

本文基于因果推断理论,提出根据病人的生物标记物进行最优治疗方案选择的统计方法. 这种方法是基于CATE(conditional average treatment effect)曲线以及CATE曲线的置信带(SCB)的. CSTE曲线表示给定生物标记物(协变量)的条件下,处理组的条件平均处理效应. 同时,CATE曲线及其SCB可以被用于对特定的治疗方案选择适宜的病人.文中利用B样条方法估计CATE曲线及其CSB, 并推导了其近似大样本性质.文中还通过模拟比较研究了CATE曲线的置信带的有限样本性质,并阐述了CATE曲线及其置信带在真实数据中如何选择最优治疗方案.

本文研究了varphi混合相依随机变量在有限均值和无穷方差下样本均值的收敛速度.将样本均值分解为主部均值和尾部均值之和,
我们不仅得到了样本均值的收敛速度,而且证明了主部均值的收敛速度快于尾部均值的收敛速度.