在要求可解释性的机器学习和统计应用中,变量选择对分类和回归任务十分重要. 本文提出了一种基于Copula熵的变量选择方法,利用Copula熵值的阶次选择变量. 本方法既是模型无关的又是参数无关的.在UCI心脏病数据的基础上进行了本方法与传统变量选择方法(包括距离相关、希尔伯特--施密特独立性准则、逐步选择、正则化广义线性模型和自适应LASSO)的对比实验. 实验结果表明, 基于Copula熵的方法能够更有效地选择`正确'的变量,在不牺牲准确性性能的同时得到比传统方法更具可解释性的模型.

本文利用Frank和Friedman\ucite{3}提出的L_\gamma惩罚方法,研究了自适应设计广义线性模型下基于惩罚拟似然的变量选择问题及其渐近性质,该方法可同时进行参数估计和变量选择. 当0<\gamma<1时, 在适当条件下,本文证明了自适应广义线性模型下基于L_\gamma惩罚和拟似然的估计量的存在性、相合性和Oracle性质,该结果将广义线性模下固定设计的相关理论推广到了自适应设计情况. 最后,本文通过数值模拟和实际数据分析验证所获得理论的有效性.

区间删失失效时间数据是失效时间或事件发生时间数据的一般类型. 对于这类数据,其感兴趣的失效时间仅已知或被观测落在某个区间内而不是被精确地观测到.此类数据经常出现在很多领域, 例如人口统计研究, 流行病学研究,医学或公共健康研究和社会科学, 以及其他不同的领域.纵向或者定期随访研究是产生区间删失数据的常见领域,例如许多临床试验或者观察性研究. 在本文中,我们将在简要地讨论背景和一些常用模型后,主要回顾一些过去五年时间左右,在几个重要的与回归分析相关的主题上的近期进展,以及区间删失数据分析中需要更多研究的一些问题.

本文研究Gamma分布在分类数据、I型区间删失数据、II型区间删失数据三种情况下的一种基于极大似然估计和用无梯度信息谱剩余法改进的EM算法的参数估计迭代方法, 并证明算法的强相合性.模拟结果显示本文提出的迭代方法在保证精确度的同时可以极大缩短运行时间,估计的均方误差会随样本量增大而趋于零.

在社会学、心理学、生态学、保险学、医学、流行病学等领域, 人们经常收集到各种各样的计数资料以研究它们的规律和特征.往往会出现计数数据不包含零观测值或零观测值过多的情形.一系列零截断和零膨胀离散模型也由此提出用于分析这一类数据,如零截断/零膨胀泊松分布、零截断/零膨胀负二项分布等.在利用这一类模型进行拟合时, 对未知参数进行统计推断是必要的.已有的文献仅局限于解决单一模型的参数推断问题.本文基于近几年提出的零截断分布和零膨胀分布的随机表示, 在统一的模型框架下,建立了计算参数极大似然估计的一般方法并应用于常见的离散型分布.进一步提出更一般的零调整模型, 扩大了模型的适用范围,为研究人员进行零调整计数数据分析提供合适和便捷的方法与选择.我们通过随机模拟和两个实例分析来说明这些方法的实用性.

作为一种流行的被动投资组合管理策略,指数跟踪主要侧重于复制或跟踪金融指数的表现. 以股指为例,传统的投资策略通常考虑指数所有成分股的完全复制. 然而,
随着指数成分股数量的增加, 完全复制通常会受到流动性差以及成本高的影响.因此, 投资者倾向于购买部分成分股进行资产配置. 此外, 在股票市场中,股票之间还存在明显的``组群''效应. 基于此,本文提出了非负稀疏组LASSO方法, 用于成分股的选择和权重系数的估计.在有限维组的情况下, 我们给出了模型变量选择和参数估计一致性的几乎充要的条件.为了得到模型的解, 我们推导出一种基于坐标下降的计算方法. 最后, 实证结果表明,非负稀疏组LASSO优于具有~``组效应''~的其他目前的流行方法, 例如非负弹性网.

作为文\ncite{1}的继续和深入,本文围绕经济平衡的中心, 以数学为工具, 探索经济中的两个主题:一是经济系统中的``支柱''产业和``瓶颈''产业、``拳头''产品和``弱势''产品, 即产品(产业)的排序和稳定性分析; 二是预测和调整,优化经济结构的设计与调试.

双向长短期记忆神经网络模型在自然语言处理中广泛使用, 但其调优问题是使用中的难点.本文以自然语言处理中的语义角色识别任务为例, 在双向长短期记忆神经网络模型的调优中, 将4 个候选特征(词、词性、目标词和位置) 和2 个超参数(网络的层数和是否在顶层添加CRF 分类器) 看作稳健设计中的因子, 设置各因子的水平, 进行实验来选择特征和超参数的最优配置组合. 本文在小数据集(6692 条带有语义角色标注信息的例句) 上以3 *2 交叉验证来做完全实验, 以稳健设计的望大特性信噪比为优化目标, 选出了模型的最优配置组合, 并采用因子的方差分析, 定量分析了各因子对模型性能的影响, 使得模型有一定的可解释性. 为了验证本文选出的最优配置组合的优良性, 采用传统方法,在大数据集(约4 万条例句) 上以自然语言处理中常用的标准切分8:1:1, 基于传统的贪心策略调优方法选出最优配置组合, 并与本文方法在测试集进行比较, 验证了本文的调优方法优于传统的调优方法.

本文考虑超高维部分线性模型,其中参数向量维数是样本量的指数阶.基于profile最小二乘方法和保留正则化方法,本文提出了新的变量选择方法用来解决超高维部分线性模型的变量选择问题.在一定的正则条件下, 证明了所得估计量的符号相合性. 通过数值模拟和实例分析,将该方法与Lasso、SIS-Lasso、自适应Lasso方法进行对比,发现所提方法在恢复线性部分参数向量符号方面明显优于其它方法.

Lasso是机器学习中比较常用的一种变量选择方法,适用于具有稀疏性的回归问题. 当样本量巨大或者海量的数据存储在不同的机器上时,分布式计算是减少计算时间提高效率的重要方式之一.本文在给出Lasso模型等价优化模型的基础上,将ADMM算法应用到此优化变量可分离的模型中,构造了一种适用于Lasso变量选择的分布式算法,证明了该算法的收敛性; 同时, 我们通过数值实验,将本文构造的分布式算法与循环坐标下降法和ADMM算法进行了比较分析,结果显示在处理样本集大的稀疏性回归问题时,本文提出的算法的计算时间和误差都小于其他两种算法.

回归模型一般采取传统的最小二乘估计(LSE)方法,然而当数据包含非正态特征或异常值时该估计方法会导致不稳健的参数估计.与LSE方法相比, 即使出现非正态误差或异常数据,复合分位回归(CQR)方法也能提供更稳健的估计结果.基于复合反对称拉普拉斯分布(CALD),本文提出了贝叶斯框架下的加权复合分量回归(WCQR)方法.正则化方法已经被验证可以有效处理高维稀疏回归模型,它可以同时进行变量选择和参数估计.本文结合贝叶斯LASSO正则化方法和WCQR方法来拟合线性回归模型,建立了WCQR的贝叶斯LASSO正则化分层模型,并导出了所有参数的条件后验分布以进行统计推断. 最后,通过蒙特卡罗模拟和实际数据分析演示了所提出方法.

本文介绍学习华罗庚经济最优化的数学理论的新体会.一是将该模型的稳定性研究转化为马氏链同样理论的研究.二是提供了较为完整的算法. 三是介绍并修正华先生发表于1987年、但尚未引起重视的关于带消费的实际模型的简洁处理方案. 同时给出了简单例证. 为读者方便,本文还包括前期成果回顾、历史考证、必备知识概述等.

我们对高维线性模型统计推断近年来发展的一些结果进行了综述. 我们介绍了三种主要的纠偏LASSO估计的思想与方法,这些纠偏LASSO估计具有渐近正态性, 因此可以对低维系数进行统计推断. 此外,我们也对基于纠偏LASSO进行bootstrap抽样的同时推断方法做了简单介绍.

对医疗费用的建模分析与合理预测是医疗保险费用厘定的基础与根本. 医疗费用中的高维附加信息在长期预测中具有重要作用.然而, 传统的统计建模方法不适用于处理高维纵向数据下的医疗费用.本文提出部分线性多指标可加模型,对具有高维特征的纵向医疗费用数据进行拟合与预测,并且使用两种不同的降维估计方法进行模型估计,并将该模型应用于一组含高维协变量的纵向医疗费用数据中进行实例分析.结果表明该模型以及两种不同的降维方法均对纵向医疗费用进行了很好的拟合.

本文研究了连续时间马氏链的代数非常返性和指数非常返性,揭示了连续时间马氏链与其跳跃链和对偶过程之间的等价关系. 运用所得结果,我们进一步得到了广义分支过程和生灭过程等连续时间马氏链的非常返性判别准则.

人口老龄化背景下的长寿风险,将会给国家养老保障体系带来极大的经济负担. 如何度量和管理长寿风险,已成为近年来世界各国关注和研究的焦点. 本文基于我国人口死亡率数据,在Lee-Carter模型的基础上, 引入DEJD模型刻画时间序列因子的跳跃不对称性,并证实了DEJD模型比Lee-Carter模型在拟合时间序列因子时更为有效. 此外,本文利用DEJD模型预测出我国人口死亡率数据,进而给出了SM债券在我国的市场价格, 为SM债券在我国的推广提供了重要参考.

本文以新冠肺炎(COVID-19)在美国各州感染人数的公开数据为例, 提出新冠肺炎大流行期的多地区随机动态传染模型.为解决何时``开放''或``限制''经济社会活动的问题,本文建立基于平均场交互的期望效用最大化的多地区最优防控切换Nash均衡策略.随后, 考虑地区个数为无穷时对应的代表性地区感染人数模型和最优防控切换问题,证明其为有限地区情形Nash均衡的极限. 最后,通过比较及分析不同状态下的最优切换边界,我们对何时及如何调整防控力度给出了具体的建议.

复杂网络是近年来新兴的研究领域,社区发现是其应用方向之一.对于现实数据集进行聚类分析是数据挖掘的一个重要方法,但存在聚类分析效果不佳的情形. 此时若引入相关性度量,将数据集构建成复杂网络, 便可使用社区发现方法对其进行处理.现有文献大多针对算法进行改进, 对两种方法的划分结果进行比较的研究较少.本文选取了社团划分中的Louvain算法与聚类算法中的K均值聚类算法,首先对两种算法的理论进行比较, 接着利用心脏病、肾病患者数据构造复杂网络,比较了Louvain算法的社区划分结果与K均值聚类算法的聚类结果,在正确划分率的评价标准下,Louvain算法的社团划分结果优于K均值聚类算法的聚类结果.

本文作为文章\ncite{1}的补充,综述了单生过程的一些基本理论, 包括单生过程一些数字特征的概率意义,积分型泛函的分布和矩, 停留时和首达时以及末离时的分布等等.

本文基于Ansari-Bradley检验提出两种在过程分布未知时检测过程尺度参数的非参数控制图,即混合指数加权移动平均与累积加和(mixed exponentially weightedmoving average\,--\,cumulative sum, EWMA-CUSUM)控制图与混合累积加和与指数加权移动平均(mixed cumulative sum\,--\,exponential
weighted moving average, CUSUM-EWMA)控制图.通过比较平均运行链长等多个指标来衡量控制图的性能表现,并考虑了阶段I及阶段II样本容量对阶段~II~检测性能的影响.最后用实例来说明本文提出的控制图的实际应用.

本文研究了一个带有强占优先权和非强占优先权的M/M/1排队模型, 顾客分为三个优先等级, 第一类顾客享有强占优先权,第二类顾客享有非强占优先权, 第三类顾客无优先权. 三类顾客具有不同的到达率,当第一类顾客到达后它将打断正在接受服务的第二类或第三类顾客立即接受服务;当第二类顾客到达时, 若系统中只有第三类顾客, 则此顾客必须等待当前服务完成,才能接受服务, 否则排队等待. 同一类顾客遵循FCFS的排队规则.利用补充变量法构造多维向量马尔可夫过程并对此排队系统的状态转移方程进行分析,得到三类顾客队长联合分布的概率母函数,进而得出了每类顾客各自的平均队长以及服务台被三类顾客占有和闲置的概率.利用Matlab进行数值计算,主要考察服务率的变化对系统中各类顾客平均队长的影响.最后构建不同成本费用函数进行优化分析.

经典Heston模型没有考虑资产的长相依性,金融实践证明其不能很好的刻画资产的真实情况.
本文建立了混合高斯~Heston~资产定价模型, 利用股票数据进行实证分析.
首先, 得到了混合高斯~Heston~模型满足的随机偏微分方程,
并讨论了解的存在性和唯一性以及~$p$~阶矩性质. 其次,
对模型中未知参数进行估计和敏感性分析, 通过~3~只股票的实际数据
对~Heston~模型、混合高斯~Heston~模型满足的价格路径与真实路径做了对比.
研究表明: 混合高斯~Heston~模型比经典的~Heston~模型更能够刻画资产标的价格.

利用结构化方法构造了杠杆公司的金融资产组合,由于公司破产的不可逆性和不确定性, 可以把公司破产理解为公司所发行的债券发生违约. 通过求解回望期权所满足的抛物型随机偏微分方程,推导出了混合分数跳-扩散模型下杠杆公司的股票定价公式,给出了杠杆公司在财务出现危机时股东通过资本注入来弥补经营损失和
清偿债务而没有导致公司破产的概率,同时给出了股东所持有回望期权的定价公式, 以及杠杆公司资产的条件分布,从而得到了杠杆公司期权违约概率的显式表达式,
最后通过一个算例分析来说明模型的不同Hurst参数及风险系数、股票资产所占权重对杠杆公司破产概率的影响.

新冠疫情对金融系统造成巨大冲击,其中股票市场是中国金融市场风险的主要传染源之一.本文基于复杂网络研究股票市场波动性,提出将关节点定向攻击的方法运用于股票网络,主要思想是以迭代的方式删除最易受攻击的关节点,这些点的删除会增加最多网络中连通分支的数量,最终得到维持网络稳定的核心稳定性结构.文章基于已实现波动率和阈值法构建删减股票网络,将研究周期分为平稳发展期和风险波动期, 对比分析其拓扑性质,通过中心性指标和关节点定向攻击挖掘出需重点监控的股票,以防止风险的大规模传播或并发性风险的发生, 有助于监管者维护金融市场平稳运行.

本文研究具有复合相依的离散时间风险模型.保险公司进行风险和无风险投资导致了任意相依的随机折现因子.索赔额服从单边线性过程, 其中噪声项遵循成对渐近独立,噪声项和随机折现因子相互独立. 假设噪声项不必同分布并且是非负的随机变量,其分布分别为F_1,F_2,\cdots,F_n.当平均分布n^{-1}\tsm_{i=1}^nF_i是重尾时,本文得到离散时间风险模型的有限时间破产概率的渐近估计.最后通过蒙特卡洛模拟验证了本文的结果.

本文研究一类狄氏型变换.我们给出狄氏型变换后的二次型是拟正则狄氏型的充分条件,分别讨论关于二阶微分算子和伪微分算子所对应的狄氏型的狄氏型变换,得到变换前后拟正则狄氏型对应的马氏过程间的关系.

在生存分析领域,加速失效时间(AFT)模型经常被用于预测事件发生的时间.本文将该模型推广到多事件时间情形, 提出了多响应AFT模型,并假设协变量是高维的, 模型的系数矩阵是联合低秩且稀疏的此外还假设多个事件时间受制于同一个右删失变量.为了估计模型中的系数矩阵, 本文提出一个两阶段方法,先对数据进行逆概率删失加权(IPCW), 再用SESS算法求解一个稀疏降秩回归问题.本文通过数值模拟, 验证了所提方法的有效性.最后将该方法应用于一个关于白血病患者骨髓移植的临床数据集.

本文研究了连续时间考虑相对收益的风险厌恶投资者的最优投资组合选择问题. 假设投资者可以投资于无风险资产和风险股票,并且选择某一与风险股票相关的随机基准作为目标.投资者选择最优的投资组合策略使得终端期望绝对收益和相对收益的权重和效用最大.首先,利用动态规划原理得到最优投资策略和值函数满足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程.其次, 在投资者具有指数效用函数下,通过求解HJB方程得到了最优投资策略和值函数的显示表达式. 然后,分析了相对收益对投资者最优投资策略的影响,结果发现相对收益会改变投资者的风险承担. 最后,通过数值计算给出了最优投资策略和值函数与模型主要参数之间的关系.

本文应用经验似然方法得到了线性模型误差方差的一类新的估计,证明了估计的渐近分布为正态分布且渐近方差不超过常用的误差方差估计的渐近方差,同时给出了渐近方差的显式表达.

本文考虑了带有注资延迟的最优分红问题,并且假设注资延迟服从指数分布.该问题的目标是找到最优的分红策略和注资策略使得分红效用以及注资效用达到最大.
由于保险公司的盈余过程涉及到混合泊松过程, 应用扩散近似原则,我们用一个随机微分方程来刻画盈余过程. 当值函数足够光滑时, 使用动态规划方法,我们得到相应的拟变分不等式.本文从三个不同的区域(即分红区域、连续区域和注资区域)来讨论值函数.通过边界条件, 我们得到不同区域中值函数的表达式且给出了验证性定理.数值例子呈现了注资延迟在不同参数下的影响.

股票市场的价格波动以及其带来的收益率变化备受国内外专家学者的关注. 在此背景下,本文主要研究长资产收益率序列波动率的变化情况,并用于上证综合指数的实例分析中.由于最常用的GARCH模型仅在观察周期较短时才充分有效,针对长资产收益率序列的波动率往往具有长记忆性,本文提出了一种改进的时变波动率模型. 为使模型更好地拟合波动率的变化,文将波动率的方差分解为条件方差与无条件方差的乘积,通过合理的模型转化, 使条件方差遵循GARCH过程,无条件方差使用非参数方法(B-spline函数)拟合,并使之随时间平滑变化. 通过数据仿真模拟实验发现,本文所研究的模型能够更好地拟合波动率的变化情况.上证综合指数日收益率序列的实证分析结果表明:(i)本文提出的非参数估计方法具有良好的拟合效果;(ii)无条件方差变化幅度与经济衰退呈现较强的相关性;(iii)时变波动率模型中明显的波动幅度可用非平稳分量的变化来解释.

再保险是一种有效的风险管理策略,在保险行业中扮演着至关重要的作用. 本文在期望值保费原则下,考虑了再保险策略中原保险人和再保险人双方的利益,并以再保险双方各自总损失的~VaR~值的凸组合为目标函数,得到混合再保险中最优比例系数和最优自留额的理论解. 进而,对最优解的各种情况进行了讨论和分析.本文的研究为保险公司的风险管理提供了决策依据.

当响应变量随机缺失时,对感兴趣的参数进行统计推断过程中,常见的两个工作模型为回归函数模型及选择概率模型.为避免由于模型设定错误所带来的推断偏差,
针对回归函数模型及选择概率模型进行模型检验是必要且有意义的. 为此,本文首次将特征函数分别应用于响应变量随机缺失及响应变量为离散变量的模型检验问题, 构造了基于样本点间欧氏距离的检验统计量.所提检验避免了平滑参数如带宽的选择,同时能够以最快的参数速度检测到局部备择假设. 进一步,本文将交并检验理论与模型检验理论相结合, 针对复合原假设:两个工作模型中至少有一个模型设定正确, 提出了交并模型检验方法.该检验的一个重要应用场景为判断参数的双稳健估计是否为相合估计.本文深入研究了交并模型检验在原假设、全局备择假设及局部备择假设下的渐近性质, 并利用boostrap方法确定检验的拒绝域,研究交并模型检验在有限样本下的功效表现. 最后,本文将所提的交并模型检验方法应用于分析艾滋病研究的临床试验数据.值得一提的是, 本文所提的交并模型检验不仅具有良好的功效表现,而且方法简单易行, 对应的p-值易于计算.

在可靠性工程中,关联系统的元件寿命相依性可能是由所运行的共同随机环境导致的.本文利用多元扭曲函数刻画系统的结构函数和元件寿命之间的相依性.在普通随机序、失效率序、反向失效率序和似然比序意义下,给出充分条件对不同随机环境下的关联系统进行了比较.

本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起, 结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式. 进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一种非马尔科夫框架下保证解的存在唯一性的``统一框架''方法,给出比较定理、解的高维估计等重要性质,并联系相关偏微分方程系统给出其概率解释. 对实际中应用广泛的线性正倒向随机微分方程引入了一种线性变换的方法作为``统一框架''方法的重要补充和完善,使得正倒向随机微分方程的应用更加广泛.

本文研究随机环境对于连续时间马氏决策过程最优控制问题的影响, 给出有限水平最优控制存在的判别条件,将研究扩散过程最优控制问题常用的紧致化方法推广到对连续时间马氏决策过程的研究.

本文讨论了一个随机向量在给定另一随机向量下的条件分布关于0对称的检验问题. 从相关的两个联合分布的经验特征函数之差的模出发,通过选取适当的权重函数对模进行积分后, 我们得到了一个简单的检验统计量,该检验统计量具有V-,统计量形式, 利用V-,统计量理论,我们证明了该检验统计量的渐近性质,包括估计的一致性及在原假设下和备择假设下的渐近分布.数值模拟显示我们的检验方法受条件向量维数的影响很小, 并且不需要矩的假设.最后我们通过一个简单的实例分析来说明本文方法的具体应用.

基于本文中提出的新截尾试验方案---双定时混合截尾, 得到了两参数Pareto分布参数的极大似然估计,根据Fisher信息量推导出参数\theta的渐近置信区间.当\alpha已知时, 取Gamma先验分布的情况下,求出了不同损失函数下参数\theta的Bayes和E-Bayes估计以及可靠度函数的Bayes估计. 当\alpha,\theta都未知时,取联合无信息先验分布, 在平方误差损失函数下计算出\alpha,\theta的Bayes估计. 利用蒙特卡洛方法模拟出双定时混合截尾样本,得到了未知参数及可靠度函数的估计, 并计算出相对误差,随着样本量的增加相对误差和置信区间的长度逐渐减小.最后对一个数值例子进行了统计分析.

这篇文章中,我们对平稳短记忆时间序列模型中的参数假设检验运用经验似然方法, 在实际中,我们可能不仅关心所有参数的显著性而且更关心模型中的某一部分参数是否存在,因而我们除了建立检验所有参数的统计量, 还建立了检验部分参数显著与否的统计量, 这些统计量被证实都渐近服从卡方分布,另外, 我们的模拟研究了检验的势函数并证实了提出的检验程序的有效性.