提出检验总体分位数的基于排序集抽样的符号检验,
分析了不同挑选抽样相对于均衡抽样的Pitman渐近效率. 针对不同分位数,
具体给出使符号统计量的效率达到最大的抽样设计,
并且证明了最优抽样不依赖于总体分布.

提出多元正态性$\chi^{2}$检验统计量.
多元正态分布转换样本$\mathbf{Y}_{d}=R\mathbf{V}_{d}$服从Pearson
II型分布, 证明了$R^{2}$服从贝塔分布. 基于贝塔分布和单位球均匀分布,
得到多元正态性检验统计量$\chi^{2}$的渐近卡方分布. 功效模拟显示,
$\chi^{2}$统计量优于已有主要多元正态性检验统计量.
做iris数据多元正态性的拟合优度检验.

引入了一种新的概率分布类-----非对称Marshall-Olkin
Laplace分布(AMOL), 讨论了这一分布类的性质,
得到了其几乎所有的数字特征. 最后讨论了非对称Marshall-Olkin
Laplace分布在自回归分析中的应用,
得到了以AMOL为边际分布的自回归模型的一个充分必要条件.

本文在积分概率距离意义下提出了两个
随机变量之间一种新的弱相依系数,
并证明了此系数可获得协方差不等式和强大数定律,
而且对于相关随机变量序列, 我们还可以进一步研究矩不等式.

本文在一般的损失函数$\psi(y-f(x))$下,
当$\psi(z)$连续时, 讨论了学习理论中回归问题的误差估计.

本文采用折现率为时间的函数下的递推多先验效用,
研究Merton模型在带预期条件下的最优消费和投资组合决策问题,
其中含糊与风险是有区别的. 在幂效用函数情形下,
刻画了投资者最优投资决策, 表明了含糊厌恶和预期对最优投资的影响.
最优投资组合决策由倒向随机微分方程和Malliavin导数导出.

本文基于左截尾双参数指数分布定数截尾数据,
利用Weerahandi给出的广义枢轴量和广义置信区间的概念,
通过两种不同的方法建立了可靠寿命的广义置信下限.
第1种方法利用位置参数无限制时可靠寿命的广义置信下限来定义左截尾情形下
可靠寿命的限制广义置信下限, 第2种方法基于广义枢轴量在限制参数空间
上的条件分布给出可靠寿命的条件广义置信下限.
我们分别研究了这两种置信下限的性质, 给出了简单易行的数值计算方法.
模拟比较表明限制广义置信下限具有好的覆盖率性质,
条件广义置信下限的覆盖率与参数取值有关,
但它有时比限制广义置信下限具有更大均值和更小标准差.

对平衡设计多向分类多元重复测量模型,
利用极大似然比方法,
推导了对各单个固定效应分别进行检验的Wilks型检验规则.
并推导了对多个固定效应进行同时检验的检验规则.
推导了非中心分布的参数与原始参数和样本容量的关系.

本文对带寿命数据非线性随机效应模型,
建立了微分几何框架, 推广了Bates \& Wates关于非线性模型几何结构.
在此基础上, 我们导出了关于固定效应参数和子集参数的置信域的曲率表示,
这些结果是Bates and Wates (1980), Hamilton (1986)和Wei
(1998)等的推广.

本文假设保险人可以进行再保险,
并且允许其在金融市场中将资产投资于风险资产和无风险资产,
其中风险资产价格采用随机脉冲模型来刻画.
当目标是最大化在某一确定终止时刻所拥有财富的二次效用函数期望时,
分别得到了超额损失再保险和比例再保险情况下保险人的再保险和投资最优动态选择的显式解和闭解.
利用得到的显式解,
考虑了金融风险和保险风险之间相关性对最优动态选择的影响,
做了相关数值计算.

本文考虑了纵向数据的部分线性模型.
在考虑个体内部相关性的情况下, 研究了回归系数的经验似然推断.
对于任意的工作协方差矩阵, 所给的经验似然比统计量服从渐近卡方分布,
由此可以构造回归参数的置信域. 模拟结果表明,
在正确指定个体相关结构的情况下, 推断的效率会显著的提高. 最后,
给出了案例分析.