本文引入了随机环境中马氏链平稳分布的概念. 在合适的条件下, 给出了随机环境中马氏链的平稳分布存在的一些充分条件. 特别地, 讨论了Cogburn链的平稳分布存在性问题. 同时, 构造了一个随机环境中马氏链的例子, 它的平稳分布是存在的.
讨论了行为两两NQD的随机变量 阵列加权和的的L^r收敛性, 所得结果推广和改进了已知的相应的一些结果.
在NA样本下, 本文研究了基于 递推型估计的概率密度函数的置信区间的构造, 证明了分块经验似然比统计量的极限分布为chi^2分布, 并利用此结果构造了概率密度函数的经验似然置信区间.
本文研究基尼系数的估计问题. 国家统计局每年发布的统计年鉴包含城镇和农村个人收入的分组数据, 但分点不相同并且未公布. 这些情况对于估计整个社会的基尼系数带来挑战. 本文对于两个总体按照一定比例混合后的新总体, 针对来自原来两个总体的分组数据, 给出了新总体的基尼系数的下限. 并将所得的结果用于计算我国城乡合在一起时基尼系数的下限值. 这些结果容易推广到更多总体混合情形, 也可以应用到其它实际情况的基尼系数的估计, 比如国家或地区的联合体.
系统竞争失效数据在工程应用中广泛存在. 屏蔽数据作为它的一种特殊数据形式在工程中有着重要的作用. 本文首先介绍了屏蔽数据的形式及其与常规竞争失效数据的区别, 然后对串联系统或并联系统, 阐述了两种分析屏蔽数据的方法(极大似然法和贝叶斯方法), 最后用这两种方法分析了一个实际例子.
本文使用广义线性模型对商业医疗保险损失进行建模, 并用某商业保险公司的医疗保险赔付数据进行了实证检验, 结果表明, 在影响医疗保险损失的诸多因素中, 住院天数、医院级别、地区、保障档次等都是显著的因素, 而性别和小于60岁以下年龄段内年龄则并不是显著因素, 这些结论给医疗保险的经营和风险控制带来实际的意义.
对损失分布的估计一直是保险公司的重要问题. 有多种参数方法以及非参数方法拟合损失分布. 本文作者提出了结合参数和非参数的方法来解决损失分布拟合问题. 首先通过超额均值图确定大小损失之间的阈限, 再利用广义Pareto分布拟合阈值以上损失, 转换后的核密度估计拟合阈值以下损失. 最后, 通过实证分析将该方法和其他方法进行了误差分析比较, 取得了理想的结果.
本文主要研究了非参数回归模型中方差函数的变点, 利用小波方法构造的检验量来检测方差中的变点, 建立了这些检验量的渐近分布, 并且运用这些检验量构造了方差变点的位置和跳跃幅度的估计, 给出了这些估计的渐近性质, 并进一步通过随机模拟验证了本文方法在有限样本下的性质.
本文研究了一类带利率的重尾相依风险模型, 其中索赔额是一列上广义负相依随机变量, 索赔到达过程是一般的非负整值过程, 并且独立于索赔额序列, 保费收入过程是一个一般的非负非降随机过程. 我们考虑了两种情况, 其一是索赔额、索赔到达过程及保费收入过程相互独立, 其二是累积折现保费收入总量的尾概率可以被索赔额的尾概率高阶控制, 得到了保险公司有限时破产概率的渐近估计, 并且给出了相应的数值模拟, 验证了理论结果的合理性.
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