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Karlin和Tavar曾在1982年的一篇
论文中对带杀死的线性生灭过程的模型进行了研究.
设带杀死的线性生灭过程的状态空间为非负整数.
本文主要关注过程的拟平稳分布的以下三个方面的问题.
第一个问题是求出的衰减参数
.
我们得到,
这里,
和
分别是该过程在状态
的出生率、死亡率和杀死率.
第二个问题是, 证明该过程的拟平稳分布的唯一性,
并且这个拟平稳分布是几何分布. 有趣的是,
不带杀的生灭过程会存在一族拟平稳分布,
但是带杀的生灭过程却只存在唯一的拟平稳分布.
最后一个问题是解决吸引域问题.
我们得出任意初始分布都在的唯一的拟平稳分布的吸引域里面.
值得一提的是, 我们研究本文的目的在于关注人口基因问题.
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经典的二元复合Poisson风险模型假定索赔次数
通过一个共同的Poisson分布相关, 而索赔额相互独立. 本文中,
我们假定索赔次数与索赔额均依随机序正相依, 通过比较,
发现依随机序正相依是一个比依共同Poisson分布相关更弱的条件. 实际上,
依随机序正相依的假定较独立、共同单调、条件随机递增等都要弱.
在依随机序正相依的风险下, 我们得到了最优再保险策略,
并针对二维与随机多维混杂的相依风险,
在自留损失的方差最小和二次效用最大的准则下,
给出了自留向量的显式表达式,
部分解决了Cai和Wei (2012a)提出的多维相依风险下,
求解此类表达式的问题.
