Karlin和Tavar曾在1982年的一篇
论文中对带杀死的线性生灭过程的模型进行了研究.
设带杀死的线性生灭过程的状态空间为非负整数.
本文主要关注过程的拟平稳分布的以下三个方面的问题.
第一个问题是求出的衰减参数.
我们得到,
这里,
和分别是该过程在状态的出生率、死亡率和杀死率.
第二个问题是, 证明该过程的拟平稳分布的唯一性,
并且这个拟平稳分布是几何分布. 有趣的是,
不带杀的生灭过程会存在一族拟平稳分布,
但是带杀的生灭过程却只存在唯一的拟平稳分布.
最后一个问题是解决吸引域问题.
我们得出任意初始分布都在的唯一的拟平稳分布的吸引域里面.
值得一提的是, 我们研究本文的目的在于关注人口基因问题.

全局敏感性指标在全局敏感性分析中占有重要的地位,
Wang等(2012)证明了正交设计在估计参数时具有A最优,
本文论证了正交设计在估计参数时的一些其他最优性质,
包括估计参数的E最优和估计参数的一致最优性.
在模拟论证中, 我们提出了用随机化正交表来替代一般的正交表,
并得到了较好的性质, 如减少了偏差并且提高了精度.

本文考虑多元部分线性测量误差模型的估计问题,
得到了该模型参数修正的最小二乘估计和非参数函数的B-样条估计. 同时,
证明了参数估计量的渐近正态性, 得到了非参数函数估计的最优收敛速度.

文章对个体肿瘤标志物血清CA125的纵向检测数据
建立变点模型, 给出了模型参数最大似然估计的计算公式,
构造出不依赖于模型参数的卵巢癌早期筛查的似然比检验统计量,
并用随机模拟方法给出了部分情况下似然比检验统计量的临界值.
文章最后讨论了似然比方法的功效和稳健性.

本文用小波光滑的方法研究了误差为NA序列
情形下的半参数EV模型,
得到了参数、非参数和误差方差的估计量分别为,
, ,
并证明了它们的强相合性和渐近正态性.

本文给出了状态有限的单无限马氏环境中
马氏链泛函加权和的强收敛性, 得到了状态有限的单无限马氏环境中
马氏链泛函加权和的强收敛性成立的一系列充分条件.

经典的二元复合Poisson风险模型假定索赔次数
通过一个共同的Poisson分布相关, 而索赔额相互独立. 本文中,
我们假定索赔次数与索赔额均依随机序正相依, 通过比较,
发现依随机序正相依是一个比依共同Poisson分布相关更弱的条件. 实际上,
依随机序正相依的假定较独立、共同单调、条件随机递增等都要弱.
在依随机序正相依的风险下, 我们得到了最优再保险策略,
并针对二维与随机多维混杂的相依风险,
在自留损失的方差最小和二次效用最大的准则下,
给出了自留向量的显式表达式,
部分解决了Cai和Wei (2012a)提出的多维相依风险下,
求解此类表达式的问题.

增长曲线在研究中通常假定为时间的多项式形式,
大多数研究者都是通过选取高阶多项式的方式来提高估计的精度.
但这种方法存在很多缺陷, 如模型易受异常点的影响,
多项式假设要求过高等.
本文首次将局部多项式这种非参数估计方法应用到增长曲线模型中,
提出了非参数增长曲线模型, 给出了它的局部多项式估计,
并讨论了估计的渐近性质和理论带宽的选择.
最后对参数估计和非参数估计进行了模拟比较,
从拟合图和平均均方误差箱形图得到的结论是非参数估计效果较好.

技术创新能力是科技型中小企业实现经济效益
持续增长和持续发展的动力核心, 同时也是目前研究的热点领域.
本文就如何科学准确评价科技型中小企业技术创新能力进行研究,
为现代企业持续发展提供重要理论依据.
先对技术创新能力理论基础进行研究,
构建了科技型中小企业技术创新能力评价指标体系;
再在量子力学和神经网络模型研究基础上提出量子衍生神经网络模型,
并应用模型对湖南省112家科技型中小企业技术创新能力进行评价.
研究结果表明量子衍生神经网络模型对技术创新能力的评价具有有效性和可行性.
本文研究成果对科技型中小企业可持续发展具有重要参考价值.