在平衡损失下, 我们研究了一般Gauss-Markov模型中回归系数的最优估计, 首先我们得到了线性估计为最佳线性无偏估计的充分必要条件; 其次证明了平衡损失下的最佳线性无偏估计在几乎处处意义下是唯一的, 并且是普通最小二乘估计和二次损失下最优估计的平衡; 最后, 我们讨论了最优估计关于损失函数和模型设定的稳健性, 并得到了该最优估计在模型误定下具有稳健性的充分必要条件.
本文首先研究了双根树上转移矩阵为逐点转移的二阶非齐次马氏链 的强极限定理, 同时得到双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律. 最后, 给出了双根树上二阶非齐次马氏链几乎处处收敛意义下的Shannon-McMillan定理.
在对称平方损失函数下, 利用逐步增加首失效截尾样本, 研究两参数Pareto分布族参数的一致最小方差无偏估计(UMVUE), Bayes估计和参数型经验Bayes(PEB)估计. 按照均方误差(MSE)准则, 比较UMVUE与PEB估计的优良性. 根据风险函数导出Bayes估计与PEB估计的渐近性, 并获得它们的收敛速度. 在相同的置信水平下, 研究参数分别在经典统计和Bayes统计中的区间估计, 并利用数值模拟说明Bayes区间估计的精度高于经典统计区间估计.
本文考虑部分函数线性回归模型, 研究了回归系数的经验似然推断, 证明了所提出的经验对数似然比渐近于分布, 此结果可以用来构造了相应兴趣参数的置信域. 另外, 本文也给出了系数函数的极大经验似然估计, 并在适当条件下给出了所提出估计量的收敛速度. 仅就置信域精度及其覆盖概率大小方面, 通过模拟研究和实例分析比较了经验似然方法与最小二乘方法的优劣.
研究了双随机跳扩散模型下的亚式期权的定价问题. 首先引入一个双随机跳扩散过程. 然后通过测度变换消除了亚式期权定价中的路经依赖性问题. 最后利用鞅定价方法和Ito引理得到了跳扩散模型下的亚式期权价格必须满足的一个积微分方程. 通过数值求解该积微分方程就可以得到了亚式期权的价格, 供投资者参考.
本文考虑了在复合更新风险模型当中, 负相依索赔额情形下与之相关的精细大偏差的若干问题. 文中假设是一列负相依的随机变量, 其对应分布列为, 并假定的右尾分布等同于某个具有一致变化尾的分布. 根据所得的结果试图建立与经典大偏差相似的结论, 并将其应用到改进后的复合更新风险模型当中.
对一类带有未知参数和小干扰项的奇异随机偏微分方程, 基于连续样本轨道, 给出了参数的极大似然估计, 证明了当干扰项趋于0时, 参数估计量的强相合性和渐近正态性.
本文讨论T-IPH分布的一些重要性质, 其中T-IPH表示可数状态离散时间吸收生灭链吸收时间的分布. 对该分布, 首先给出了其概率生成函数(PGF), 在此基础上, 进一步给出了计算分布概率分布律以及阶乘矩数值结果的迭代公式. 另外, 还讨论了T-IPH分布在排队论中的一个应用.
本文首先给出了近似周期时间序列概念, 即: 具有周期特征但是周期长度变化的时间序列. 比如, 太阳黑子序列具有11年左右的周期, 但是其周期并不是11, 而是在11左右变化, 这就是一个近似周期序列. 然后给出了提取近似周期趋势方法, 并且提出了广义差分算子, 这里提出的广义差分算子不仅可以消除时间序列的长期趋势和周期性, 而且还可以消除近似周期性. 最后, 以太阳黑子序列为例说明了广义差分算子的应用.
首先简要介绍自1977年左右开始的寻找连续时间马尔可夫跳过程实用 的唯一性充分条件的故事. 对于一般状态空间的一般性结果是1985年得到的. 为展示这些充分条件的精确性, 于1991年找到非唯一性的对偶判别准则. 本文主要限于离散空间(此时的跳过程也称为Q过程或马尔可夫链). 在这种情况下, 我们将在文末证明上述充分条件也是必要的. 我们还将举例说明不论对于唯一性或非唯一性, 我们的充分条件不仅强有力, 而且精确.
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