指数保费原理是非寿险精算中的一种重要保费原理.本文提出一种改进的指数保费原理,这种保费原理不仅能包含指数保费原理作为特殊情况,而且是Esscher保费原理和净保费原理的推广, 具有很多保费原理的优良性质.我们研究了这种保费原理下风险保费的极大似然估计、非参数估计和贝叶斯估计,讨论了估计的渐近无偏性、相合性和渐近正态性, 并给出了渐近置信区间. 最后,通过数值模拟的方法比较了几个估计的收敛速度. 结论表明,在样本容量较小的情况下, 非参数估计具有较小的均方误差.
结合二次推断函数法、滤子法和经验似然估计法,为个体内存在相关性的部分线性单指标固定效应面板模型建立了惩罚经验似然估计法.在一些正则条件下, 推导了模型估计量的大样本性质,证明了所提出的经验似然比渐近于卡方分布. 进一步,用~Monte Carlo~模拟和真实数据分析评价了估计方法在有限样本下的表现.
当数据呈现厚尾特征或含有异常值时,基于惩罚最小二乘或似然函数的传统变量选择方法往往表现不佳.本文基于中位数回归和贝叶斯推断方法, 研究线性模型的贝叶斯变量选择问题.通过选取回归系数的\,Spike\;and\;Slab\,先验,利用贝叶斯模型选择理论提出了中位数回归的贝叶斯估计方法,并提出了有效的后验\,Gibbs\,抽样程序.大量数值模拟和波士顿房价数据分析充分说明了所提方法的有效性.
利用示性函数技术,我们证明了独立同分布离散随机变量取两个值、三个值和k个值(3\lek<\infty)的三个定理. 在一定的概率条件下,我们证明了当离散随机变量取两个值、三个值和k个值(3\le k<\infty)时,和是未知参数的最小充分统计量. 对于骰子的例子,一个图显示六个概率均在0到1之间且它们的和为1, 并且一个公平的骰子是可能的.
本文研究了面板数据交互固定效应模型中协方差矩阵的检验问题. 首先依据模型协方差矩阵迹的估计构造检验统计量,检验协方差矩阵是否为单位矩阵, 或是单位矩阵的常数倍.然后在一定正则条件下, 证明了检验统计量的渐近性质,并说明所提出的检验方法不依赖于误差分布.最后, 通过模拟研究对本文的检验方法进行评价,说明所提检验方法在高维面板数据下仍然有效.
本文提出了一个基于Cucconi检验的非参数指数加权移动平均(EWMA)控制图(简称为EC图)来同时检测过程位置参数和尺度参数.依据步长分布的均值、方差及分位数,给出了EC图与其他一些现有的非参数EWMA控制图的模拟比较.基于蒙特卡洛的模拟结果表明, EC图具有很好的性能.详细分析了阶段I中参考样本大小对EC图受控性能的影响.最后用一个实例来说明EC图的实际应用。
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