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泊松自回归模型假设到达过程为期望与方差相等的泊松分布,但事实上真正的数据生成过程中的到达过程的方差既可以高于期望也可以低于期望.本文提出了基于Katz到达过程~(Katz arrivals)~的计数数据自回归模型(INAR-Katz:integer valued autoregressive process with Katz arrivals).并采用蒙特卡罗模拟方法(Monte Carlo simulations)比较了INAR-Katz模型在矩估计以及极大似然估计下的估计准确程度.最后采用INAR-Katz模型对患呼吸系统疾病的急诊就诊人数进行建模,结果显示INAR-Katz模型优于普通泊松模型、PAR模型, 具有很好的应用前景.
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由于现实世界问题内在的复杂性和可变性,不同于概率不确定性, 大量模糊不确定信息难以从试验得到其准确的信息,联合采用统计模型与模糊集理论有助于提高对复杂系统的辨识和分析.本文针对具有模糊输入、模糊输出和模糊随机误差项的多元线性回归模型,运用基于模糊数扩张理论的最小二乘法, 研究模型参数的解析表达式.本文是文献\ncite{21}模型的推广,基于模糊数间完备距离得到多元情形下回归模型清晰参数的最小二乘估计.本文探讨了该估计量的大样本性质、渐近相对效率和回归参数的置信域,证明了多元情形下估计量的渐近正态性和相合性. 另外,文中将模糊变量进行统一设定规避了文献\ncite{21}对模糊随机误差项作端
点设定引致的计算不便和负展形问题. 最后,本文通过随机数值试验模拟来探究两个自变量情形下回归参数模糊最小二乘估计的样本性质和置信域.
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针对传统加速寿命试验方案优化设计中忽略了模型参数预先粗略值的波动对试验方案稳定性的影响, 本文在先验寿命试验信息的基础上,以正常工作应力水平下产品p分位数寿命估计值的渐近方差的均值和方差同时最小为目标, 以各试验应力水平和应力截尾时间为设计变量,应用极大似然估计理论和Nelson累积失效原理, 建立含不确定性模型参数的Weibull分布下步进应力加速寿命试验方案最优稳健设计数学模型.对电连接器步进应力加速寿命试验方案最优稳健设计的结果表明,与文献中的步进应力试验方案优化设计相比,在中位数寿命估计值渐近方差数值大小基本持平情况下,最优稳健设计方案对模型参数不确定性不敏感. 与恒定加速寿命试验优化方案相比,在试验数据的统计精度基本持平下, 所需的样本数量可减少~1/5,试验的耗费时间可缩短约1/4.
