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本文研究了一个带有强占优先权和非强占优先权的M/M/1排队模型, 顾客分为三个优先等级, 第一类顾客享有强占优先权,第二类顾客享有非强占优先权, 第三类顾客无优先权. 三类顾客具有不同的到达率,当第一类顾客到达后它将打断正在接受服务的第二类或第三类顾客立即接受服务;当第二类顾客到达时, 若系统中只有第三类顾客, 则此顾客必须等待当前服务完成,才能接受服务, 否则排队等待. 同一类顾客遵循FCFS的排队规则.利用补充变量法构造多维向量马尔可夫过程并对此排队系统的状态转移方程进行分析,得到三类顾客队长联合分布的概率母函数,进而得出了每类顾客各自的平均队长以及服务台被三类顾客占有和闲置的概率.利用Matlab进行数值计算,主要考察服务率的变化对系统中各类顾客平均队长的影响.最后构建不同成本费用函数进行优化分析.
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对于贝塔负二项模型的概率参数,我们推荐并解析地计算了张损失函数下的贝叶斯估计量张损失函数对总的高估和总的低估有相等的惩罚.该估计量使后验期望张损失最小化. 在平方误差损失函数下,我们还计算了常用的贝叶斯估计量. 此外,我们得到了后验期望张损失在两个贝叶斯估计量下的估计. 然后,我们分别用矩法和极大似然估计法给出了贝塔负二项模型超参数估计量的两个定理. 因此, 利用这两个定理估计的超参数,得到了张损失函数下概率参数的经验贝叶斯估计量. 在数值模拟中,我们例证了三件事. 首先,我们举例说明了贝叶斯估计量和后验期望张损失的两个不等式. 其次,我们证明了矩估计量和极大似然估计量是超参数的一致估计量. 第三,我们计算了贝塔负二项模型与模拟数据的拟合优度. 最后,我们利用贝塔负二项式模型,考虑四种情况来拟合一个真实的保险理赔数据.
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股票市场的价格波动以及其带来的收益率变化备受国内外专家学者的关注. 在此背景下,本文主要研究长资产收益率序列波动率的变化情况,并用于上证综合指数的实例分析中.由于最常用的GARCH模型仅在观察周期较短时才充分有效,针对长资产收益率序列的波动率往往具有长记忆性,本文提出了一种改进的时变波动率模型. 为使模型更好地拟合波动率的变化,文将波动率的方差分解为条件方差与无条件方差的乘积,通过合理的模型转化, 使条件方差遵循GARCH过程,无条件方差使用非参数方法(B-spline函数)拟合,并使之随时间平滑变化. 通过数据仿真模拟实验发现,本文所研究的模型能够更好地拟合波动率的变化情况.上证综合指数日收益率序列的实证分析结果表明:(i)本文提出的非参数估计方法具有良好的拟合效果;(ii)无条件方差变化幅度与经济衰退呈现较强的相关性;(iii)时变波动率模型中明显的波动幅度可用非平稳分量的变化来解释.
