本文利用Malliavin微分的理论研究了倒向随机微分方程的解$(y,z)$, 首先利用$y$的Malliavin微分得到了一种比较$z$的方法, 然后利用该方法得到了含有随机生成元的倒向随机微分方程的共单调定理.
随机脉冲随机微分方程有着广泛的应用, 本文主要研究在均方条件下, 此类方程解的存在性和唯一性. 在方程系数满足利普希兹条件以及脉冲时刻和脉冲函数满足一定条件下, 采用皮尔逊迭代, 柯系--施瓦兹不等式, 等矩公式以及随机分析中的技巧推导出结论.
系统发育学研究物种之间的进化关系, 其核苷酸替代模型通常假设序列进化没有数据的缺损和删失, 而现实中这个假设条件是很难满足的. 针对这种事实, 本文将运用EM算法对存在插入或缺失但序列长度假设不变的观测序列构建系统发育树进行参数估计, 为含缺损数据序列构建良好的系统发育树作铺垫. 重点在于运用EM算法做Jukes-Cantor模型、Kimura模型下含缺损数据的DNA序列 构建有根树或无根树最佳分枝长度等的参数估计.
随机向量的$t$分布属于椭球等高分布族, 然而, 它是对称分布. 在许多诸如经济学、生理学、社会学等领域中, 有时回归模型中的随机误差不再满足对称性, 通常表现出高度的偏态性(skewness). 于是就有了偏态椭球等高分布族. 本文在已有的多元偏态$t$分布的基础上, 着重研究它的分布性质, 包括线性组合分布、边缘分布、条件分布及各阶矩.
本文研究基于离散观测的正复合Poisson过程驱动OU型过程的参数估计. 通过矩估计给出了过程平稳分布参数的估计量, 并得到了估计量的相合性和渐近正态性. 进一步, 将矩估计的方法和结论推广到叠加过程的情况.
本文在局部Lipschitz条件和一些附加条件下得到了方程的全局解, 而未使用线性增长条件. 另外, 对带有泊松跳跃马尔可夫调制的中立型随机时滞微分方程近似解的收敛性进行了研究, 取代了以往的均方收敛方式, 改为依概率收敛. 从而对现有的一些结果进行了改进.
考虑纵向数据下一类半参数混合效应模型. 应用核权函数法以及矩估计法给出了总体效应和个体效应的估计. 在一般的条件下, 证明了总体效应估计的渐近正态性, 并给出该估计的置信区域. 对总体效应和个体效应的估计进行了模拟研究, 模拟显示估计效果较好.
本文在运用无偏转换思想找到区间数据均值估计的基础上, 对所找到的估计量的方差进行了研究. 针对区间截断情况1和区间截断情况2, 找到了估计量方差有限的条件. 当截断随机变量的分布在某种程度上比被截断随机变量的分布尾部更厚时, 方差有限的估计量可以取到.
本文研究变系数EV模型, 构造了未知系数函数的局部纠偏经验对数似然比统计量, 在适当条件下, 证明了所提出的统计量都具有渐近$\chi^{2}$分布, 所得结果可以用来构造未知系数函数的逐点置信域. 通过模拟研究比较了经验似然方法与正态逼近方法在逐点置信域构造方面的优劣.
本文讨论了时间序列的预测问题, 在摆脱了在传统模型过多假设的基础上, 采用对不同类型预测模型进行综合平衡分析的方法, 权衡各项指标, 以达到发现时间按序列转折点的目的. 并以股票序列为例说明所给预测模型的有效性.
本文根据作者连续六年指导高校证券投资实验课程所积累的数据, 结合实验中的观察和学生的实验报告, 分析了模拟股市与真实股市的差异, 及这些差异对学生参与证券投资模拟交易的影响, 并通过建立计量模型说明在模拟交易中对收益率的影响因素有哪些. 在此基础上, 提出了如何有效组织和开展证券投资模拟实验, 以期为高校证券投资实验课程的开展提供参考.
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