本文首先将矩阵$F$分布和矩阵$t$分布的定义推广到左球分布类, 其密度函数与产生它们的左球分布或球对称分布的密度均无关. 然后讨论了椭球等高分布关于非奇异矩阵变换的不变性问题, 包括矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布、矩阵Dirichlet分布、 逆矩阵Dirichlet分布、矩阵$F$分布和矩阵$t$等分布. 在非奇异变换下, 这些分布的密度不但与产生它们的左球分布的密度函数无关, 而且与非奇异变换矩阵无关.
半参数阿基米德Copula族的生成元可由现有阿基米德Copula生成元得到, 由于有独特的构造方式, 该Copula族具有灵活的相关结构, 能``自适应''地描述数据中包含的相关结构. 外汇市场的实证分析证实了该Copula族在描述相关结构时的灵活性, 对选择何种Copula描述金融资产间的相关结构有一定的参考意义.
给出了支撑在$[0,\infty)$的局部次指数分布的一类卷积封闭性的若干等价条件, 并在适当的条件下推广到了全空间. 在此基础上, 得到了对称化分布的局部渐近性的结果. 上述结果可以蕴涵Embrechts 和Goldie (1980)\ucite{1}及Geluk (2004)\ucite{2}非局部的相应结果, 其中部分证明比\cite{2}简单.
本文在误差相关的情况下, 研究半变系数模型的估计, 通过改进PLS估计, 给出了函数系数和常数系数的估计, 证明了估计的渐近正态性; 最后, 模拟研究说明了所提方法的有效性.
期望损失(Expected Shortfall, ES)是当今 最流行的金融资产风险管理的工具之一, 是一个理想的一致性风险度量. 本文在$\alpha$-混合序列具有幂衰减混合系数条件下, 用两步核估计估算风险度量ES的值, 第一步是在险价值(Value at Risk, VaR)的核估计, 第二步是ES的核估计. 得到ES的核估计量的\, Bahadur表示, 以及均方误差和渐近正态性的收敛速度.
结合半参数回归模型和含未知变点的结构变化模型提出 一个新的模型\,---\,有结构变化的半参数回归模型, 给出了新模型的有关参数$\beta,\beta^\ast,\gamma,k$的加权最小二乘估计和$f(t)$的核估计, 证明了参数\, $\beta,\beta^\ast,\gamma$的估计的$\sqrt{n}$\,-相合性, 强相合性, 讨论了模型的检验等问题, 并进一步通过随机模拟验证了新模型的优越性.
文章研究了格子点上带扩散的非齐次聚合分解过程(HCFP)的对偶性, 给出了HCFP的平稳分布和HCFP 的积分形式的BBGKY hierarchy.
设$\{X_{i}\}^{\infty}_{i=1}$是标准化非平稳高斯序列, $N_{n}$为$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$对水平$\mu_{n}(x)$的超过数形成的点过程, $r_{ij}=\ep X_{i}X_{j}$, $S_{n}=\tsm_{i=1}^{n}X_{i}$. 在$r_{ij}$满足一定条件时, 本文得到了$N_{n}$与$S_{n}$的渐近独立性.
文章研究基于替代与核实数据样本下总体均值的估计问题, 利用核权函数法定义了一个总体均值的估计量, 它包含了替代数据和核实数据两方面信息. 并证明了该估计量的渐进正态性, 同时给出估计量的收敛速度.
我们推广了比较法, 提出一个新方法得到 概率$\pr(X\leq t)$的可达的半参数界, 这里$X\in[0,M]$有给定的\, $\ep X=m_1$和$\ep X^2=m_2$. 我们的证明是初等的.
本文给出了基于两种相近的主Hessian方向方法的边际坐标检验. 这种检验方法能够非常有效的识别自变量对于回归均值中央子空间的贡献. 此外, 与利用切片逆回归和切片平均方差估计的检验方法不同的是, 本文中主Hessian方向的检验方法可以避免对切片数目的选择. 我们证明了检验统计量在原假设下的渐近分布, 并且通过模拟, 证实了检验的有效性.
自2006年7月1日交强险实施以来, 机动车辆交通事故责任强制保险费率与道路交通事故和道路交通安全违法行为相联系的``双挂钩''制度备受各界关注. 本文通过二元混合泊松分布给出了一个双挂钩浮动费率模型. 实证结果表明, 上海2007年施行的双挂钩浮动费率从精算公平的角度来看并没有多收保费, 但相对全国统一的2007款浮动费率系统而言, 平均费率要高20.48\%. 换言之, 这两个费率浮动系统从长期来看都会导致平均保费水平下降, 但全国统一浮动系统下降的幅度更大一些.
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