Dryakhlov和Tempelman对具有有限记忆的随机分形集 的Hausdorff维数进行了研究, 本文对具有有限记忆的随机分形集$K(\omega)$的重分形分解集$K_{\alpha}(\omega)$进行研究, 得到了在一定条件下, 这种随机分形集重分形分解集$K_{\alpha}(\omega)$的Hausdorff维数表达式
本文研究了一类带扰动风险模型,得到了此过程下Gerber-Shiu函数的微分积分方程, 并得到了推广 Erlang(2)情形下Gerber-Shiu函数满足的更新方程
本文介绍了$N$元Bethe树$T_{B,N}$\,($N$元Cayley树$T_{C,N}$)上的奇偶马尔可夫链场的定义, 并通过构造两个非负鞅证得了随机变量序列的强极限定理, 应用此强极限定理获得了奇偶马尔可夫链场上的一个强极限定理, 作为它的推论得到了状态和状态序偶出现频率的一类强极限定理及其估计, 从而推广了关于$N$元Bethe树上马氏链场和二进树上奇偶马氏链场的部分强极限定理
本文研究了一类Cox风险过程破产时、破产瞬间前的余额、 破产时的赤字这三个重要精算量的联合分布, 并给出了一些密度测度的分布
本文利用拉直算子(vec)和Kronecker积求得了 四元数矩阵的实表示矩阵的一些性质, 在此基础上利用实矩阵的奇异正态分布密度函数, 求出了四元数矩阵的奇异正态分布的密度函数表达式. 由此得到四元数矩阵奇异Wishart分布的密度函数表达式
对于一般线性模型$y=X\beta+\varepsilon$, 本文讨论了在广义均方误差准则及均方误差矩阵准则下, 未知参数$\beta$的可估函数$X\beta$的Gauss-Markov估计关于误差分布的稳健性, 分别给出了误差项$\varepsilon$的最大分布类, 使得误差项$\varepsilon$的分布在此范围内变动时, Gauss-Markov估计在相应准则下是最优估计
回归误差项是不可观测的. 由于回归误差项的密度函数在实际中有许多应用, 故使用非参数方法对其进行估计就成为回归分析中的一个基本问题. 针对完全观测数据回归模型, 曾有作者对此问题进行了研究. 然而在实际应用中, 经常会有数据被删失的情况发生, 在此情况下, 可以利用删失回归残差, 并使用核估计的方法对回归误差项的密度函数进行估计. 本文研究了该估计的大样本性质, 并证明了估计量的一致相合性
设$\{X_n,n\geq1\}$为$\wt{\rho}$-混合序列. 利用随机变量的截尾方法和$\wt{\rho}$-混合序列的三级数定理, 讨论了$\wt{\rho}$-混合序列的收敛性质, 并且得到了$\wt{\rho}$-混合序列的一类强极限定理, 这些结果推广了独立序列的相应结果. 最后研究了$\wt{\rho}$-混合序列加权和的强稳定性
中心极限定理, 大偏差定理和大数定律等极限定理在概率论中起着很重要的角色. 本文我们研究$\mathbb{Z}^2$上一类相依渗流模型. 对此模型, 我们不仅证明了其无穷开簇的存在唯一性, 而且得到了关于格点盒子类极大开簇的中心极限定理
Black-Scholes期权定价的推导假定对冲是连续的以达到无风险. 但事实上, 股市收市后将不再有交易, 所以投资者不能连续的调整其投资组合, 故期权定价的风险是存在的. 本文讨论了这种不连续对冲带来的期权定价的风险, 并以美国股市的几种指标股为例, 给出其比率. 比率多在5%以上, 有的可以达到38%, 可见传统期权定价的风险不容小觑
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