Karlin和Tavar曾在1982年的一篇
论文中对带杀死的线性生灭过程的模型进行了研究.
设带杀死的线性生灭过程的状态空间为非负整数.
本文主要关注过程的拟平稳分布的以下三个方面的问题.
第一个问题是求出的衰减参数.
我们得到,
这里,
和分别是该过程在状态的出生率、死亡率和杀死率.
第二个问题是, 证明该过程的拟平稳分布的唯一性,
并且这个拟平稳分布是几何分布. 有趣的是,
不带杀的生灭过程会存在一族拟平稳分布,
但是带杀的生灭过程却只存在唯一的拟平稳分布.
最后一个问题是解决吸引域问题.
我们得出任意初始分布都在的唯一的拟平稳分布的吸引域里面.
值得一提的是, 我们研究本文的目的在于关注人口基因问题.
经典的二元复合Poisson风险模型假定索赔次数
通过一个共同的Poisson分布相关, 而索赔额相互独立. 本文中,
我们假定索赔次数与索赔额均依随机序正相依, 通过比较,
发现依随机序正相依是一个比依共同Poisson分布相关更弱的条件. 实际上,
依随机序正相依的假定较独立、共同单调、条件随机递增等都要弱.
在依随机序正相依的风险下, 我们得到了最优再保险策略,
并针对二维与随机多维混杂的相依风险,
在自留损失的方差最小和二次效用最大的准则下,
给出了自留向量的显式表达式,
部分解决了Cai和Wei (2012a)提出的多维相依风险下,
求解此类表达式的问题.