在本论文中提出了一类新的AACD模型带随机参数的AACD模型. 带随机参数的AACD模型是AACD模型的拓展, 该模型能更好的模拟实际情况, 有更广泛的应用领域. 并且给出该模型的转移概率, 通过转移概率, 得到了该模型的一系列概率性质.
经典的集中不等式描述了基于独立同分布随机变量的函数与其数学期望 的偏离程度, 并且这些不等式在统计学和机器学习理论中都有许多重要的应用. 在本文, 我们超出了独立同分布随机变量这个经典框架来建立了基于-混合序列、一致遍历马氏链的 两个新的伯恩斯坦不等式. 作为这些不等式的应用, 我们又建立了基于-混合序列的经验风险最小化算法的一致偏差速率的界.
本文研究了马尔可夫调制的跳扩散过程下远期生效看涨期权的定价问题. 在风险资产价格满足马尔可夫调制的跳扩散过程假定下, 通过测度变换及无套利定价原理得到了该模型下远期生效看涨期权的定价公式. 此外, 利用蒙特卡诺方法给出了期权价值的数值结果, 并比较了风险资产价格满足不同金融模型下远期生效看涨期权的价值差别.
核函数方法已经被成功的用于各种函数的估计. 本文利用核函数的思想, 针对缺失数据造成现有的成分数据统计方法失效和k近邻 填补法(KNNI)在利用缺失数据的k个近邻估计缺失数据时没有考虑到它们各自不同的贡献, 提出了一种基于Epanechnikov二次核的成分数据缺失值填补法(EKI)和对其进行修正后 的Epanechnikov核成分数据缺失值填补法(MEKI). 实验结果表明, 基于修正的Epanech- nikov二次核的成分数据缺失值填补法比k近邻填补法能够得到更为准确的估计.
在结局变量有缺失条件下, 本文提出四种因果效应的方法: 倾向值加权法(PW), 改进的倾向值加权法(IPW), 广义倾向值加权法(AIPW), 回归估计法(REG), 给出了其无偏性、一致性的证明. 同时证明了AIPW方法的双重稳健性. 通过在不同缺失程度下模拟比较, 说明了AIPW方法较其它三种方法更为准确、有效. 最后利用四种估计方法对美国儿童和青少年福利调查的数据进行了因果效应分析, 得出接受药物干预服务的儿童并没有比未接受药物滥用服务的孩子表现出更严重的行为问题.
本文考虑了扩展两因素马尔可夫调制随机波动率模型下欧式期权的定价问题. 该模型中, 第一个随机波动率因素服从均值回归的平方根过程, 而第二个随机波动率因素是被连续时间有限状态马尔可夫链所调制的. 在风险中性测度下, 通过逆傅里叶变换得到欧式期权的定价公式. 数值分析举例说明如何通过快速傅里叶变换离散定价公式以及我们模型的实际操作.
变系数模型是经典线性模型的推广, 它以更加灵活的形式来模拟变量间的非线性关系. 采用局部加权组合分位数方法来估计模型的系数函数. 推导出估计量的局部Bahadur表示以及渐近正态性. 构造一个二次规划, 给出了最优权重的选择方法. 对于非正态误差分布, 理论分析和数值模拟表明局部加权组合分位数比局部最小二乘估计有更高的效率; 而对于正态误差分布, 局部加权组合分位数与局部最小二乘估计有着几乎同样的效率. 通过Monte Carlo模拟和实证分析, 检验估计量的有限样本性质, 结果与理论相一致.
加速失效模型合理地描述了协变量对失效时间的影响, 但删失数据的存在对该半参数回归模型的分析带来了很大的挑战. 在现有的研究中, 删失数据的加速失效模型研究大多牵涉到复杂的计算. 为了解决这个问题, 本文采用无偏转换和K-M估计相结合的方法进行分析. 对删失的响应变量构造无偏转换量, 利用最小二乘方法可以得到回归系数的估计, 可以证明所得到的估计具有相合性和渐近正态性. 在此基础上, 利用K-M估计的做法, 可以得到随机误差项的分布函数的估计, 文中证明了该估计具有强相合性. 模拟计算的结果进一步说明了本文所用方法的可行性和估计的有效性.
本文考虑具有随机观测周期的经典风险模型中最优分红和注资策略. 假设破产是被禁止的. 目的是最大化分红折现总额减去资金注射折现总额的期望值. 得到了HJB方程并证明了验证性定理. 并在指数理赔假设下得到了最优控制策略和最优值函数.
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