为研究一些无穷维对象(例如统计物理中的相变), 人们发展了若干数学工具, 其一为各种稳定性/不稳定性的速度估计. 本文对于最简单的一类马尔可夫过程---生灭过程的各种稳定性/不稳定性, 汇集了一些预料不到的、统一的、近乎精确的基本估计. 还讨论了若干背景和扩充. 本文源于在几个国际会议上的报告.
本文考虑具有马尔可夫增量的随机游动(半马尔可夫链)的最小值, 提出一种Presman因式分解的方法, 对其分布的渐进行为进行研究并给出了局部极限定理. 该结果可以应用于对马尔可夫随机环境下的分支过程的生存概率的渐进行为进行估计.
在平衡单向分类随机效应模型中, 假定方差分量具有共轭先验分布, 在加权平方损失下导出了方差分量的Bayes估计; 在均方误差准则下研究了方差分量的Bayes估计相对于经典统计方法中的ANOVA估计的优良性. 最后, 给出了本文主要结果的一个注释.
本文主要研究可列状态非齐次马氏链的强极限性质. 文中在收敛条件下证明了非齐次马氏链的元函数的一系列强极限性质, 推广了已有的关于二元随机变量函数的类似结果. 最后, 作为推论给出了齐次马氏链的元函数的强极限定理.
本文研究了一个保险公司带通胀风险的鲁棒最优投资组合与再保险问题, 其中保险公司对模型不确定性是含糊厌恶的. 我们假设保险公司不仅可以购买比例再保险, 还可以在风险资产和无风险资产中进行投资. 在模型不确定性框架中, 本文的优化目标是使得保险公司的终端财富最小的情况下其幂效用达到最大. 根据随机控制理论, 获得了最优策略和值函数的显示表达式.
本文针对成分数据的特殊几何结构, 提出了两种新方法对成分数据缺失值进行插补. 一种是用单形空间的均值进行插补, 主要是用Aitchison距离找到含缺失值样本的个近邻样本, 再结合单形空间中的加法运算与数乘运算, 用单形空间上的均值对成分数据的缺失值进行插补; 另一种是用主成分回归方法进行插补, 先将用第一种方法进行初始插补的成分数据经过等距对数比变换变成普通数据, 再用主成分回归进行第二次插补. 实例分析和实验模拟结果表明: 与近邻插补法、迭代的最小二乘插补法相比较, 本文提出的主成分插补法更优.
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