本文用相依的Erlang(2) 风险模型模拟了保险公司的盈余过程, 讨论了该模型在多段分红策略下的若干问题. 首先, 期望折扣罚金函数所满足的分段的积分微分方程被给出. 然后应用该结果, 得出了其所满足的瑕疵更新方程并给出了当索赔时间间隔和索赔额的联合分布为有理分布时 该方程的解. 本文的结论深化了精算学中一些已有研究成果.
在Bayes分析中, MCMC算法是一个简单且行之有效的计算后验的方法. 但是, 有时在非正常后验下得到的Markov链也可能表现出似乎收敛的特征, 这将会导致不正确的统计推断. 为此, 本文给出了在多元线性模型中利用非正常分层先验得到正常后验所需满足的充要条件. 此外, 使用Gibbs方法和Metropolis-Hasting方法来进行后验抽样, 并通过随机模拟说明了正常后验理论结果的重要性.
本文拓展文献[1]的马氏调节反射布朗运动模型到 马氏调节反射跳-扩散过程, 其中跳元素被表述为一个马氏调节复合泊松过程. 我们主要计算有关该马氏调节反射跳-扩散过程的平稳分布. 我们用一个具有两状态例子通过合适的边界条件来说明如何求解平稳分布所满足的 积分-微分方程组. 最后, 作为一个特殊情况, 我们给出无马氏调节反射-扩散过程的平稳分布.
本文利用大偏差小偏差研究得到布朗运动的一个局部泛函极限定理, 证明了在拟必然收敛意义下布朗运动增量关于(r,p)容度局部泛函极限的收敛速度.
利用中心极限定理和概率不等式, 本文建立了非平稳ND序列部分和的精确渐近性, 得到了与非平稳NA序列情形下相同的结果.
函数型数据分析区别于多元数据分析的一个关键问题 是不但需要考虑幅度变差, 还要考虑相位变差(由翘曲函数描述). 翘曲函数的非参数估计不一定能有很好的解释, 也不一定能相互比较. 本文提出一个局部非线性参数模型, 用参数来描述主要的局部变差, 包括相位变差和幅度变差. 这些参数具有可解释性, 不同曲线的参数很容易相互比较. 本文的模拟和实际数据分析进一步验证了此方法的优势.
本文研究了相关的应力变量和强度变量在右删失的情形下, 应力-强度模型可靠度的非参数估计. 其中变量之间的相关关系采用常见 的Farlie-Gumbel-Morgenstern copula函数和Clayton copula函数来度量. 采用经验过程的理论, 本文建立了所提出估计量的相合性及渐近正态性. 数值模拟的结果表明所提出的方法在有限样本下表现良好. 本文所提出的方法在实际中有广泛的应用前景.
缺失数据处理是数据挖掘领域中进行数据预处理的一个重要环节, 由于成分数据特殊的几何性质, 传统的缺失值填补方法不能直接用于这种类型的数据. 因此, 对成分数据而言, 缺失值的填补具有十分重要的意义. 为了解决这个问题, 本文利用了成分数据和欧氏数据之间的关系, 提出了一种基于随机森林的成分数据缺失值迭代填补法, 该方法的实施和评估采用模拟和真实的数据集. 实验结果表明: 新的填补方法可广泛应用于多种类型的数据集且具有较高准确性.
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