2021年, 第37卷, 第2期　刊出日期：2021-04-26

  

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学术论文
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  重尾序列均值变点的经验似然比检验

  王丹, 皮林

  应用概率统计. 2021, 37(2): 111-122. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2021.02.001

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  本文通过经验似然思想建立假设检验的方法,研究了重尾序列均值变点的检测问题. 首先, 基于重尾模型,在原假设和备择假设下得到经验似然函数. 其次,基于经验似然函数构造似然比检验统计量,并给出在原假设成立时该似然比统计量的渐近分布. 最后,进行~Monte Carlo~数值模拟验证该方法的有效性,模拟结果表明本方法对重尾序列均值变点的检测具有良好效果.

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  分数布朗运动驱动的一类随机微分方程的弱解问题

  夏晓宇; 闫理坦

  应用概率统计. 2021, 37(2): 123-135. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2021.02.002

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  本文,我们研究如下分数布朗运动驱动的一类随机微分方程的弱解问题[X_t=x+B_t^H+\int_0^tb(s,X_s)\md s,]其中B^H=\{B_t^H,\,0\leq t\leq T\}是Hurst指数为H\in(0,1/2)\cup(1/2,1)的分数布朗运动,b是Borel可测函数且满足线性增长条件|b(t,x)|\leq(1+|x|)f(t),其中x\in\mathbb{R}且0<t<T, f是非负Borel函数.值得注意的是f是无界的,比如函数f(t)=(T-t)^{-\beta}或f(t)=t^{-\alpha},对于一些0<\alpha,\beta<1无界.这个问题对于分数布朗运动驱动的随机微分方程来说是有意义的.

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  一种改进的异常值检测算法与稳健估计

  宋亚男, 赵学靖

  应用概率统计. 2021, 37(2): 136-154. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2021.02.003

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  对模型精度与稳健性的要求使得异常值检测与稳健估计在模型构建中变得日益重要. 本文首先利用基于边际相关系数构造的高维影响度量指标(HIM)与基于距离相关系数构造的高维数据异常值判别方法(HDC)分别对数据中的异常值进行初步检测, 将数据集中的点分为正常点与异常点两类,然后在初始正常点集的基础上利用稳健的参数估计方法和残差空间超椭球等高面的概念构造了对初始正常点集中误判点的纠正方法,并对初始异常点集中各点的异常值概率重新进行计算,以进一步纠正误判入异常点集的正常点, 最终对异常值检测的准确率进行进一步的提升.通过对两种数据结构下三种不同类型异常数据的模拟, 证明了所提方法的有效性,并通过实例进行验证与分析.

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  部分信息下多个寿险购买与投资消费问题

  余骁航, 何华

  应用概率统计. 2021, 37(2): 155. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2021.02.004

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  考虑了部分信息下工资收入者的最优消费、投资和多个寿险选择与购买的问题,目标是使工资收入者的消费、遗产和退休时的终端财富的期望效用最大化,求得了幂效用和对数效用下的最优值函数和相应的最优策略,并给出了一个数值例子及相应的结果分析.

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  双无限随机环境下马氏链的一类强极限定理

  景颖; 杨卫国

  应用概率统计. 2021, 37(2): 174-180. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2021.02.005

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  本文的目的是要研究双无限随机环境下马氏链的一个强极限定理. 作为推论得到了非齐次马氏链的一个强大数定律. 最后,得到双无限随机环境中马氏链的随机转移概率调和平均的强极限定理.

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  具马尔可夫切换和多个时滞脉冲的随机系统的稳定性

  赵海清; 潘立军

  应用概率统计. 2021, 37(2): 181-191. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2021.02.006

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  本文研究了具马尔可夫切换和多个时滞脉冲的随机系统~$p$~阶矩指数稳定, 状态变量的脉冲增益依赖于多个有限时变时滞.利用随机分析和脉冲技巧, 得到系统新的稳定性准则, 并举例说明结果的有效性.

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  基于加权线性回归模型的武汉解封时间的预测

  周茂袁;崔宁;王秀丽;姬永刚

  应用概率统计. 2021, 37(2): 192-200. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2021.02.007

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  新型冠状病毒爆发于湖北省武汉市,随后快速波及中国31个省市, 如今在全世界多个国家开始蔓延,给世界发展带来巨大压力. 武汉何时解封是人们非常关心的问题.本文应用加权最小二乘回归模型, 研究中国湖北省接受医学观察人数的发展特点和趋势,基于回归模型预测结果与实际情况相结合进行修正, 并分析模型的预测准确性,预测武汉解封时间. 运用上述方法, 借助湖北省卫健委发布的疫情数据, 得出以下结论:湖北省正在接受医学观察人数的环比变化率呈现线性发展趋势且已经持续46天.预测湖北省疫情大致缓解时间将在4月5日,--,4月7日左右,这与武汉4月8日``解封''高度吻合. 由于疫情数据量小,故虽然线性回归预测模型方法简单, 但预测准确性高,也可为其他国家疫情预测提供参考.该方法也可用于将来疫情反弹或二次爆发后的预测或其他紧急传染病预测.

综述报告
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  小波估计方法发展综述

  邹玉叶; 范国良

  应用概率统计. 2021, 37(2): 201-220. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2021.02.008

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  小波估计方法一直是统计学领域中的研究热点和难点问题,在数据压缩、流体湍流、信号和图像处理、地震勘探等领域有着广泛的应用价值.本文以小波估计方法在数理统计中的应用为研究对象,重点介绍小波估计方法的基本理论、门限函数种类,以及小波估计方法在完全数据、不完全数据和纵向数据下的研究成果.由于数据的复杂性和不完全性, 导致传统的研究方法不再适用,需要结合左截断数据、右删失数据、缺失数据和纵向数据的特点,利用插入法、回归校正法、插补法和可逆概率加权法,构造被估函数的非线性小波估计量, 研究非线性小波估计量平均积分二次误差(meanintegral square error, MISE)的渐近展开式和估计量的渐近正态性;讨论被估函数存在有限个不连续点时, 非线性小波估计量MISE仍然成立;证明非线性小波估计量在包含很多不连续函数的Besov空间里的一致收敛性;利用小波估计方法研究回归模型中参数和非参数估计量的相合性和收敛速度;最后简要探讨小波估计方法未来的可能发展方向.