2022年, 第38卷, 第6期　刊出日期：2022-12-26

  

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学术论文
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  自适应设计广义线性模型下基于L_\gamma惩罚的变量选择及其渐近理论

  高启兵, 郭姿涵, 朱桂梅, 时倩倩

  应用概率统计. 2022, 38(6): 791. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2022.06.001

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  本文利用Frank和Friedman\ucite{3}提出的L_\gamma惩罚方法,研究了自适应设计广义线性模型下基于惩罚拟似然的变量选择问题及其渐近性质,该方法可同时进行参数估计和变量选择. 当0<\gamma<1时, 在适当条件下,本文证明了自适应广义线性模型下基于L_\gamma惩罚和拟似然的估计量的存在性、相合性和Oracle性质,该结果将广义线性模下固定设计的相关理论推广到了自适应设计情况. 最后,本文通过数值模拟和实际数据分析验证所获得理论的有效性.
  
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  在希尔伯特空间的一般重对数律的精确速率

  徐明周, 程琨

  应用概率统计. 2022, 38(6): 807. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2022.06.002

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  设\{X,X_n,n\ge1\}是取值于一般实可分希尔伯特空间(\mathbb{H},\|\cdot\|)的具有协方差算子\Sigma的独立同分布随机变量列, 记S_n=X_1+X_2+\cdots+X_n, n\ge 1$.对任意m>0和a_n=O((\ln\ln n)^{-2m}),我们得到了\pr{\|S_n\|\ge(\epsilon+a_n)\sigma\sqrt{n}(\ln\ln n)^m\}的一类加权无穷序列的重对数律的精确速率.设\beta_n(\epsilon)=o(\sqrt{1/\ln\ln n}).我们也得到了对任意r>1和\alpha>d/2,\begin{align*}&\lim_{\epsilon\searrow\sqrt{r-1}}[\epsilon^2-(r-1)]^{\alpha+d/2}\tsm_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}(\ln n)^{r-2}(\ln\ln n)^{\alpha}\pr\{\|S_n\|\ge\sigma\psi(n)[\epsilon+\beta_n(\epsilon)]\}\\=\;&\Gamma^{-1}(d/2)K(\Sigma)(r-1)^{(d-2)/2}\Gamma(\alpha+d/2)\end{align*}成立, 若\ep X=0, \ep[\|X\|^2(\ln\|X\|)^{r-1}]<\infty.
  
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  记录值样本下具有``浴盆''型失效率寿命分布的最优置信集估计#br#

  王亮, 左烜嘉

  应用概率统计. 2022, 38(6): 825. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2022.06.003

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  本文针对具有一种具有``浴盆''型失效率曲线的寿命分布, 在记录值样本下研究模型参数的置信集估计问题. 通过构造枢轴量,首先建立了模型参数的精确置信区间和置信域. 进一步, 在给定显著性水平下,利用拉格朗日乘子法, 构造了模型参数的最优置信区间和最优置信域估计. 最后,通过算例分析研究了结果的优良性.
  
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  带马尔可夫跳和可变迟滞的非线性耦合神经网络同步问题

  董海玲, 唐娟, 肖地长

  应用概率统计. 2022, 38(6): 836. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2022.06.004

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  本文讨论了一类带马尔可夫跳和可变迟滞的非线性耦合神经网络的同步问题, 其中模型的耦合强度是一个随机变量,网络的耦合结构根据一个连续时间马氏链来进行动态切换,并考虑了非线性的耦合项和时变时滞的影响. 通过构造适当的Lyapunov函数,运用线性矩阵不等式方法, 获得该类网络模型达到全局均方渐近同步的充分条件.最后, 通过一个数值仿真的例子, 论证了理论结果的有效性.
  
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  均值--方差准则下考虑多种风险的DC型养老金计划

  赵磊磊, 常浩, 李佳奥

  应用概率统计. 2022, 38(6): 847. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2022.06.005

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  均值--方差准则下考虑了包含利率风险、波动风险和工资风险在内的一类缴费确定(DC)型养老金最优投资策略问题.在养老金累积阶段, 利率水平、波动率水平和工资水平被认为是随机的,且假设利率期限结构满足随机仿射利率模型,股票价格波动率满足Heston随机波动率模型.运用随机动态规划原理以及拉格朗日对偶原理得到了有效策略和有效前沿的显式解.通过数值算例分析了利率因素、波动率因素和工资因素对有效策略和有效前沿的影响.结果表明: 随机利率、随机波动率和随机工资环境下的资本市场线在均值--标准差平面上仍是一条直线, 且有效策略依赖于瞬时利率水平和瞬时工资水平,而有效前沿不依赖于利率水平、波动率水平和工资水平.
  
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  基于拉盖尔级数展开的有限时间破产问题求解

  谢佳益, 张志民, 于文广

  应用概率统计. 2022, 38(6): 867. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2022.06.006

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  本文研究了带扰动的复合泊松风险模型下的有限时间破产问题.我们分析了有限时间内Gerber-Shiu贴现罚函数及其分解. 与拉普拉斯变换方法不同,我们利用拉盖尔级数展开提出了一个较为新颖的计算有限时间Gerber-Shiu函数的方法.当单个索赔额密度函数为有限个指数函数的混合时,我们推导了Gerber-Shiu函数的无穷级数展开式. 若干数值实例验证了方法的可操作性.
  
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  噪音环境下跳特征函数的非参数估计

  付金玉, 林金官

  应用概率统计. 2022, 38(6): 887. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2022.06.007

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  本文研究了在噪音环境下,跳特征函数的非参数估计问题. 结合极差增量和门限技术提出新的统计量,并给出相应的大样本性质. 实验表明提出的估计量对噪音是稳健的,尤其是在极高频数据的时候.
  
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  相依条件下部分函数线性回归模型估计方法研究

  李气芳, 苏梽芳

  应用概率统计. 2022, 38(6): 904. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2022.06.008

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  部分函数线性回归模型是指因变量为标量、自变量包含标量和函数型变量的混合数据回归模型. 现有的部分函数线性回归模型估计方法,假设函数型变量服从独立同分布, 这与金融等领域函数型时间序列数据的相依特征不符.本文首先针对具有相依特征的函数型数据提出两种数据驱动的函数主成分表示方法,然后对模型中的回归系数函数进行正则化表示,最后把部分函数线性回归模型的估计转化为多元线性回归模型的估计.蒙特卡洛模拟结果表明, 文中所提方法的参数估计误差较小、样本外预测精度较高;实例分析也表明文中所提方法在股票预测上的有效性.
  
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  临界带移民分枝过程的极限行为

  石万林, 李豆豆

  应用概率统计. 2022, 38(6): 919. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2022.06.009

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  我们考虑了一个临界带移民的分枝过程Z_n,并研究了此过程调和矩的收敛速率, 推广了已有文献的结论.证明基于Z_n的局部概率估计. 作为应用,还得到了S_{Z_n}:=\tsm_{i=1}^{Z_n}X_i的大偏差,这里\{X_i,i\geq 1\}是一列独立同分布的随机变量,且X_1属于\alpha稳定分布的吸引域(0<\alpha<2).
  
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  一个伴有梯度的随机偏微分方程强解的存在唯一性

  杨叙, 唐梦婷

  应用概率统计. 2022, 38(6): 931. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2022.06.010

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  本文建立了一个由高斯有色噪声驱动的漂移项和扩散项都伴有梯度的非李普希茨系数的随机偏微分方程强解的存在唯一性.