2023年, 第39卷, 第3期　刊出日期：2023-06-26

  

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学术论文
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  部件Gumbel-Barnett Copula相依竞争失效的k/n系统可靠性分析#br#

  时炎杰, 彭秀云, 刘文博

  应用概率统计. 2023, 39(3): 317-332. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.03.001

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  考虑具有两个相互关联的竞争失效机理导致部件失效的k/n系统可靠性问题, 关联性由Gumbel-Barnett (GB) Copula连接,边缘分布为尺度和形状参数不同的Weibull分布.研究了GB Copula对部件和k/n系统失效率和可靠度的影响.证明了当边缘分布形状参数相等时, 在不同取值下,部件对应单调递增、单调递减和浴盆状失效率.模拟发现k/n(n>1)系统可靠度并不一致优于简单系统(即k/n=1/1).基于逐步II型截尾样本, 讨论了k/n系统参数和可靠度的Bayes估计,并进行了Monte Carlo试验与分析. 最后,提供了一个实例演示本文构建的模型和提出的方法.
  
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  环境污染下Lotka-Volterra随机捕食模型的周期解

  张寅秋, 吕广迎, 焦君君

  应用概率统计. 2023, 39(3): 333-346. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.03.002

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  本文主要研究了环境污染下的Lotka-Volterra随机捕食模型. 得到了周期解的存在性和全局吸引性. 更进一步,我们给出了非平凡正周期解存在以及全局吸引性的充分条件. 最后,数值模拟验证了我们的结果.
  
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  基于追溯保费原理的最优再保险策略

  温利民, 韩菲

  应用概率统计. 2023, 39(3): 347-362. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.03.003

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  追溯保费是一种依赖于保单期保险人实际损失的保费厘定计划, 是对过去已经发生的损失进行承保的保险方式.本文将追溯保费应用于再保险模型中,当最优准则选为最小化风险调整值而风险资本用TVaR来度量时,得到的最优分保函数形式为停止损失再保险. 进而,
  研究了最优停止损失再保险中最优自留额的求解算法. 最后,假设损失服从指数分布、Pareto分布和Gamma分布等情形,利用数值举例的方法研究了税租乘数T和安全负荷系数\rho对最优自留额和最小风险调整值的影响. 结果表明, 当其他参数一定时,T增大, 最优自留额增大而最小风险调整值减小; 而其他参数一定时,最优自留额和最小风险调整值都会随着\rho的增大而增大.
  
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  部分信息下带有保费返还条款的~DC~养老金时间一致性投资策略

  周豪, 彭幸春

  应用概率统计. 2023, 39(3): 363-382. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.03.004

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  本文研究了部分信息下带有保费返还条款的DC养老金的时间一致性投资策略. 假设养老金管理者只拥有股票的部分信息,即只能观测到股票的价格, 而不能观测到股票的收益率. 养老金带有保费返还条款,在基金累积期死亡的参与者可以获得前期缴纳的所有保费. 此外,本文还考虑了通胀风险以及随机工资. 首先, 利用卡尔曼滤波理论,将部分信息情形下的最优投资组合问题转化为一个完全信息情形下的问题.然后, 通过求解一个扩展的HJB方程, 得到时间一致性投资策略和最优值函数,并给出了均值--方差有效前沿的参数表达式.最后, 用蒙特卡洛方法进行数值模拟,分析了部分信息和保费返还条款对股票投资比例和有效前沿的影响,并给出了相应的经济学解释.
  
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  扩散过程瞬时波动率核估计的强相合性

  杨昕, 杨善朝, 邢国东, 杨秀桃

  应用概率统计. 2023, 39(3): 383-393. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.03.005

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  资产价格的波动性是学者们十分关注的重要研究课题. 近年来, 学者们提出了许多波动率的估计方法, 并研究了估计量的相合性和渐近正态性. 本文重点研究了Kristensen\ucite{26}提出的NW型瞬时波动率核估计,指出其证明过程中存在的一些错误,并在合理的条件下进一步推导了估计量的强相合性和一致强相合性.
  
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  带有污染协变量和辅助生存信息的Cox模型的改进估计方法研究#br#

  潘莹丽, 徐凯东, 陈慧芳, 刘展

  应用概率统计. 2023, 39(3): 394-412. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.03.006

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  在流行病学、生物医学和临床试验等领域的研究中,Cox模型是最受欢迎的半参数回归模型之一. 在建模过程中,观测到的协变量通常是被污染的, 污染因子可测, 但是污染函数未知,直接使用被污染的协变量进行参数估计, 可能会造成错误的统计推断.研究者往往发现疾病治疗的最佳时刻点, 如果忽略这些辅助生存信息,可能导致估计效率的降低.本文研究带有污染协变量和辅助生存信息的Cox模型的一种改进估计,通过核平滑方法校准受污染的协变量, 并通过分组提取辅助生存信息用于参数估计,然后使用广义矩估计方法解决超维方程组求解的问题.模拟分析和实证研究结果表明:基于协变量校准后的Cox模型的广义矩估计方法比偏似然估计方法、协变量未调整
  的Cox模型的广义矩估计方法的效果更好.
  
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  正倒向随机微分方程理论基础及相关应用

  吴臻, 张德涛

  应用概率统计. 2023, 39(3): 413-435. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.03.007

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  本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起, 结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式. 进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一种非马尔科夫框架下保证解的存在唯一性的``统一框架''方法,给出比较定理、解的高维估计等重要性质,并联系相关偏微分方程系统给出其概率解释. 对实际中应用广泛的线性正倒向随机微分方程引入了一种线性变换的方法作为``统一框架''方法的重要补充和完善,使得正倒向随机微分方程的应用更加广泛.
  
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  离散时间正规鞅算子值函数的Bochner积分

  陈金淑, 唐玉玲

  应用概率统计. 2023, 39(3): 436-448. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.03.008

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  设M是一个具有混沌表示性质的离散时间正规鞅,$\mathscr{S}(M)\subset L^2(M)\subset\mathscr{S}^*(M)$是基于M泛函的Gel'fand三元组. 从$\mathscr{S}(M)$到$\mathscr{S}^*(M)$的连续线性算子可称为M泛函上的广义算子, 以$\mathscr{L}$表示此类算子的全体.本文的主要目的在于建立$\mathscr{L}$值函数关于$\mathscr{L}$值测度的积分运算. 为此, 本文首先讨论$\mathscr{L}$值测度的基本性质,在此基础上定义了$\mathscr{L}$值函数关于$\mathscr{L}$值测度在卷积意义下的Bochner积分, 并建立了相应的控制收敛定理和卷积意义下的Fubini定理.
  
  
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  一类加权的Borel-Cantelli引理

  杨雯婉, 袁程

  应用概率统计. 2023, 39(3): 449-454. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.03.009

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  本文给出了一类加权的第二Borel-Cantelli引理.这是对以前该引理的两种推广的一个补充.
  
综述报告
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  高维线性模型中的纠偏LASSO综述

  储嘉诚, 唐炎林

  应用概率统计. 2023, 39(3): 455. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.03.010

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  我们对高维线性模型统计推断近年来发展的一些结果进行了综述. 我们介绍了三种主要的纠偏LASSO估计的思想与方法,这些纠偏LASSO估计具有渐近正态性, 因此可以对低维系数进行统计推断. 此外,我们也对基于纠偏LASSO进行bootstrap抽样的同时推断方法做了简单介绍.