2023年, 第39卷, 第4期　刊出日期：2023-08-26

  

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学术论文
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  函数型线性回归模型的变点检验

  刘宣, 马海强

  应用概率统计. 2023, 39(4): 475-490. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.001

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  本文研究了解释变量为过程, 响应变量为标量的函数型线性回归模型的变点检验问题. 基于投影矩估计量, 在截断的有限维空间上, 论文给出了检验统计量和变点估计量, 获得了检验统计量的渐近分布, 并在一定的条件下证明了变点估计量的相合性. 数值模拟和实际数据分析呈现了所提方法的有限样本表现.
  
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  贝叶斯空间同质回归模型

  陈梦瑶, 戴微, 金百锁

  应用概率统计. 2023, 39(4): 491. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.002

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  对于高维空间回归问题,本文提出了一种有效的稀疏贝叶斯模型. 通过引入分层高斯马尔可夫随机场先验,模型可以获取稀疏的空间变化参数, 同时对于相邻的空间区域也可以获取同质的参数.相较于传统的采样方法, 本文采用一种快速收敛的变分EM算法进行后验推断.对于M步, 最优化问题可以通过简单的变形转化为经典的自适应lasso问题进行快速求解. 通过数值模拟可以发现模型在参数估计和变量选择问题上取得较好的效果.最后模型用来分析欧洲社会人口学因素对各国新冠死亡率的影响.
  
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  Geo/T-IPH/1排队平稳队长分布的精确解

  郑群珍, 封平华, 张宏波

  应用概率统计. 2023, 39(4): 506. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.003

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  本文讨论离散时间Geo/T-IPH/1排队,其中T-IPH表示可数状态吸收生灭链吸收时间的分布.首先对排队系统建立无限位相拟生灭过程(QBD)模型,然后通过算子几何解方法, 得到了过程联合平稳分布的解. 在此基础上,进一步得到了所研究排队系统平稳队长分布的精确解. 最后,还通过数值例子说明了分析方法的有效性.
  
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  关于一类平均场正倒向随机微分方程的后验估计

  李金凤, 蒋亦凡, 杜恺

  应用概率统计. 2023, 39(4): 517-530. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.004

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  本文研究了一类耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法, 在其解耦场存在并满足一定正则性的条件下,给出了正倒向随机微分方程的后验估计.该后验估计表明正倒向方程解的误差可以由终端项的误差所控制, 进一步,我们基于深度神经网络提出了数值算法并对离散格式进行了收敛性分析.
  
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  Heston模型下DC型养老金鲁棒最优投资问题

  郭云瑞, 梁晓青

  应用概率统计. 2023, 39(4): 531-546. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.005

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  本文研究在随机工资和模型不确定性影响下确定缴费型养老金的鲁棒最优投资问题. 在模型中,养老金账户中的资本可以投资于一种风险资产和一种无风险资产,假设风险资产价格满足Heston模型. 研究目标是通过选择最优投资策略,使得养老金账户的终端相对财富效用最大化. 利用随机动态规划的方法,我们求出了在幂效用函数和指数效用函数下鲁棒最优投资策略和相应的值函数.最后, 通过MATLAB软件对理论结果进行了数值分析.
  
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  基于机制转换跳扩散模型的外汇挂钩的相关期权定价

  宋子豪, 韩苗

  应用概率统计. 2023, 39(4): 547-560. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.006

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  本文研究了机制转换跳扩散模型下外汇挂钩的相关期权的定价问题. 在风险中性概率测度下,假设汇率服从机制转换均值回复模型、资产价格服从机制转换跳扩散模型,通过测度变换和傅里叶变换方法, 推导出了外汇挂钩相关期权的定价公式.运用快速傅里叶变换算法求得期权价值的数值解,并比较分析了不同模型以及一些重要参数对外汇挂钩相关期权价值的影响情况.
  
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  纵向数据下存在测量误差的单指标模型的估计及应用

  林红梅, 张少东, 彭宜洛, 杜金艳

  应用概率统计. 2023, 39(4): 561-576. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.007

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  纵向数据是一类在社会学、经济学、生物医学、传染病学等领域有着广泛应用的重要的数据类型. 然而在实际问题中,人们会经常遇到变量维数很高且关心的变量不能直接观测也即存在测量误差的情形.为了解决此类问题, 本文研究存在测量误差的纵向数据下单指标模型的估计问题.基于局部线性光滑法和模拟外推(SIMEX)法,本文构造了估计单指标参数和非参连接函数的新方法.通过蒙特卡罗数值模拟验证所提估计方法的有效性,与忽略测量误差的Naive估计以及忽略个体内部相关性的估计相比,本文所构造的估计具有更小的均方误差. 最后,我们将本文方法应用到上市公司投资需求的实际数据分析中,结果表明在实际问题中测量误差对参数估计影响显著.
  
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  基于半马氏的无限阶段指数效用最优模型

  温鲜, 霍海峰

  应用概率统计. 2023, 39(4): 577-588. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.008

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  本文考虑半马氏决策过程的指数效用最优问题, 其中状态和行动空间均为Borel集, 报酬函数非负.最优准则是最大化系统无限阶段内获取总报酬指数效用的期望值. 首先,建立标准正则性条件确保状态过程非爆炸,连续--紧条件确保最优策略存在. 其次, 基于这些条件,利用值迭代和嵌入链技术,证明了值函数是相应最优方程的唯一解以及最优策略的存在性. 最后,通过实例展示了如何利用值迭代算法计算值函数和最优策略.
  
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  风险概率准则下的非平稳马氏决策过程

  温馨, 徐小雅, 郭先平

  应用概率统计. 2023, 39(4): 589-603. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.009

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  本文研究一类非平稳离散马氏决策过程的风险概率最小化问题, 其中转移概率和奖励函数随时间变化.与现有文献中的期望报酬/成本准则不同, 本文考虑最小化系统在首次到达某个目标集之前获得的总报酬未能达到给定利润目标的概率.在合理的假设条件下, 我们建立了相应的最优方程序列,验证了最优风险函数序列是最优方程序列的唯一解,并证明了最优马氏策略的存在性.
  
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  删失部分线性可加模型的复合分位数回归及应用

  杨晓蓉, 李路, 武皓月, 许文婷

  应用概率统计. 2023, 39(4): 604-622. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.010

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  本文针对一种具有广泛适用性的半参数模型,部分线性可加模型, 研究其响应变量存在删失数据时模型系数和非参数函数的估计.对此, 提出了一种基于数据增广的复合分位数回归估计方法.该方法利用分位数回归和分布函数之间的联系, 构造插补数据集,并通过迭代采用复合分位数回归得到最终的估计值. 所提方法放宽了对模型的假设,不但对迭代初始值的要求很低, 还允许响应变量同时存在多种类型的删失,具有一定的普适性. 数值模拟表明所提方法可以较为准确地估计出删失部分线性可加模型的系数和非参数函数. 实证研究中, 本文选取了北京市空气质量数据,测度了PM10浓度、CO浓度、温度、气压以及露点对PM2.5浓度的影响.结果显示, 部分线性可加模型的复合分位数回归可以较好地从线性和非线性关系两个角度来刻画这些因素对PM2.5浓度的影响,并且所提方法在删失数据的处理上表现良好.
  
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  次线性期望下ES的计算和实证分析

  杨梦兰, 杨淑振

  应用概率统计. 2023, 39(4): 623-632. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.04.011

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  在金融市场中, VaR和ES被广泛应用于资产风险度量、投资组合管理和保证金计算等方面, 是银行资本和风险监管的国际统一标准.由于VaR具有一定的局限性, 近年来,ES作为一种重要的风险度量方法深受金融机构关注. 本文基于次线性期望理论,在G-VaR的基础上, 提出了一种新的G-ES的计算方法,这种计算方法可以很自然地结合G-VaR进行回测.对于标普500指数以及沪深~300~指数数据, 与其他常用的模型, 如历史模拟,AR-GARCH模型, 基于极值理论的POT模型等进行比较,实证分析的结果表明这一新型的G-ES在不同历史数据窗口下都有着很好的表现.