2023年, 第39卷, 第6期　刊出日期：2023-12-26

  

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学术论文
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  马尔可夫随机利率模型下的年金精算

  莫晓云, 秦国华, 欧辉

  应用概率统计. 2023, 39(6): 791-801. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.06.001

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  年金的精算与利率模型密切相关. 标准型年金中,每期的利率是一个固定的常数值. 在实际中, 每期的利率可以是变化的,甚至是一个随机变量. 这些随机变量组成一个利率随机过程. 许多情形下,利率随机过程是马尔可夫过程. 本文在马尔可夫随机利率模型下研究年金的精算.证明了利率过程是时齐马尔可夫链时其折现过程也是时齐马尔可夫链,且与利率马尔可夫链过程具有``相同的''~初始分布和一步转移概率矩阵.借助利率折现过程, 计算了马尔可夫随机利率模型下年金现值的期望和方差.引进了年金多项式和一些算子以及年金的算子多项式,使得年金现值的期望和方差表达式非常简洁, 且易于编程计算.
  
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  简单随机抽样中的``虚拟普查''技术

  段小刚

  应用概率统计. 2023, 39(6): 802. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.06.002

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  简单随机抽样, 包括有无放回两种形式,是最基础的抽样设计. 本文基于``虚拟普查''想法,对简单估计量的抽样方差给出了新的计算思路,并揭示了有无放回简单随机抽样之间的内在联系.``虚拟普查''想法的核心在于虚拟普查矩阵.该矩阵记录了逐一抽取的无放回简单随机抽样,假设拓展为普查时-----``虚拟普查''~名称的由来,所有总体单元的入样轨迹. 论文构建的``虚拟普查''技术框架,可以看作已有对称化论证方法和以入样指示变量为工具的论证方法的融合,对增进理解传统抽样策略, 看起来具有潜在价值. 作为示例,论文针对实践中常用的两个抽样策略, 有放回不等概抽样和自适应整群抽样,给出了基于简单随机抽样的解读视角.
  
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  scSimseq: 非参数单细胞RNA测序数据模拟方法

  林炳清, 庄泽帆

  应用概率统计. 2023, 39(6): 813-831. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.06.003

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  随着新一代测序技术的广泛使用,单细胞RNA数据逐渐成为研究的主流对象. 然而,直接从生物体上获取单细胞~RNA~数据往往需要付出不小的成本.如何简单快捷地获取这些数据便是一个重要的问题. 为了满足对比实验的需要,单细胞~RNA~数据的模拟方法通常除了模拟数据的统计量和原始数据接近以外,还需要在模拟数据中能够保留原数据的基因和细胞样本.在这里我们介绍了一种基于数据的模拟方法,在保留原数据的基因和细胞样本的基础上, 不但可以低成本地模拟单细胞RNA数据,同时保证模拟结果和原数据在大部分特征上相似. 通过大量数值实验证明,本文介绍的方法在基因表达的离散程度、0~表达比例、表达异常值等方面都优于其他模拟方法, 而且和实际数据更加接近.
  
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  具有测量误差的Wiener退化模型的可靠性研究

  梁文娟, 王小飞, 周宗好

  应用概率统计. 2023, 39(6): 832-848. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.06.004

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  本文研究了具有测量误差的Wiener退化模型的基于退化数据的可靠性推断问题.给出了一个检验统计量来检验总体之间是否存在测量误差.给出了扩散参数的精确置信区间,其他模型参数与感兴趣可靠性指标的广义置信区间.得到了预测未来退化量的预测置信区间的构造方法.蒙特卡罗模拟说明了文中给的方法具有良好的性能.最后通过两个实际例子对文中的方法进行了说明.
  
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  加速失效时间模型的贝叶斯参数估计和变量选择

  蔡敬衡, 王若宁

  应用概率统计. 2023, 39(6): 849-858. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.06.005

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  本文主要考虑利用贝叶斯方法分析加速失效时间模型.在该模型中, 误差项的分布为未知并采用P\'{o}lya Tree分布进行逼近.本文利用贝叶斯Lasso和马尔科夫链蒙特卡罗方法对模型进行参数估计和变量选择.模拟结果显示本文提出的方法能准确识别模型中重要的影响因子并能得到准确的参数估计.本文最后利用此模型识别~II~型糖尿病人生存时间的重要风险因子.
  
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  模糊厌恶保险人的稳健最优再保险策略

  王业舜英, 孟辉, 廖朴

  应用概率统计. 2023, 39(6): 859-878. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.06.006

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  本文探究了连续时间框架下模糊厌恶保险人在无穷维再保险空间中的均衡再保险策略.假定保险人的盈余过程服从带扰动的Cram\'{e}r-Lundberg(C-L)模型,且盈余全部投入到无风险利率市场.保险人采取均衡再保险策略以最大化带有惩罚的均值方差目标函数,我们通过求解拓展的HJB方程组得到了均衡再保险策略及其相应值函数,其中均衡再保险策略是成数再保险和超额损失再保险的混合形式或者是其对偶形式.最后, 我们探究了保险人的模糊厌恶参数及其他主要参数对其均衡再保险策略和相应值函数的影响.
  
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  一类上临界带移民分支过程的下偏差概率估计

  孙琪, 张梅

  应用概率统计. 2023, 39(6): 879-896. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.06.007

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  对于后代分布为\{p_i,i\ge 0\}的上临界带移民分支过程\{Z_n\}, 如果分支和移民分布满足适当的矩条件,则Z_n/m^n几乎处处收敛到某个非退化的极限,其中m:=\sum_{i=0}^\infty ip_i为过程后代分布的均值.本文给出了p_0>0时该过程下偏差概率\pr(Z_n=k)的渐近行为,其中k\in[k_n,m^n], k_n\to\infty (n\rightarrow\infty),这一结果可作为文献\ncite{8}中Schr\"{o}der情形结论的补充.
  
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  一类平均场随机微分方程的遍历性

  刘瑶, 谢颖超, 张梦鸽

  应用概率统计. 2023, 39(6): 897-906. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.06.008

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  本文研究了一类一维带平均场的非时齐随机微分方程.在一定条件下, 我们证明了方程唯一解的遍历性. 进一步地,当平均场强度趋于~0~时, 我们还证明了方程的解和平稳分布分别几乎一致、依~Wasserstein~距离收敛于相应无平均场方程的解和平稳分布.
  
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  基于威布尔分布多部件应力--强度模型的贝叶斯推断

  徐安察, 章礼明, 顾诚, 吴昌仁

  应用概率统计. 2023, 39(6): 907-923. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.06.009

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  本文考虑了一个多部件应力--强度模型的可靠性,该模型包括一个应力和多个强度的串联系统.当应力和强度变量服从相同形状参数的威布尔分布时,推导了参数的Jeffreys先验, 并给出基于该先验时后验适当性的充要条件.利用Lindley近似和马尔可夫链蒙特卡罗方法对系统可靠性进行估计.通过蒙特卡罗仿真对所提方法进行评估. 仿真结果表明,贝叶斯方法要优于极大似然方法, 且在小样本情形下尤为突出. 最后,以实际数据集为例进行了说明.
  
概率统计资深学者传略
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  同心报国: 亦师亦友的许宝騄与徐钟济

  徐钟济, 袁卫

  应用概率统计. 2023, 39(6): 924-940. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2023.06.010

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