2024年, 第40卷, 第1期　刊出日期：2024-02-26

  

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学术论文
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  分数CIR过程统计行为的数值模拟

  刘博文, 张静, 陈晓鹏

  应用概率统计. 2024, 40(1): 1-17. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2024.01.001

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  Cox-Ingersoll-Ross (CIR)过程在金融领域有着重要的应用, 本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨.由于该过程不存在解析解,拟采用两种不同随机函数wfbm和fbmld来模拟分数布朗运动,利用Euler-Maruyama (EM)方法模拟分数CIR过程的期望和方差.由于分数CIR过程的分布不能用福克--普朗克方程(Fokker-Planckequation)的解来表示, 文章模拟了分数CIR过程的经验分布,并得到了随时间变化时的经验分布变化情况.为了进一步验证该Euler-Maruyama (EM)算法和比较两种随机函数的优越性,模拟了可以转化为向后欧拉法的分数Cox-Ingersoll-Ross (CIR)模型和具有解析解的分数Ornstein-Uhlenbeck (OU)模型, 通过比较图像和数据,发现采用函数fbmld模拟的分数CIR过程的期望以及方差和理论上的期望以及方差具有较强的拟合程度.
  
  
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  拉普拉斯分布参数的近似贝叶斯估计

  杨彦娇, 王立春

  应用概率统计. 2024, 40(1): 18-32. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2024.01.002

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  拉普拉斯分布是刻画尖峰厚尾数据的重要分布之一.本文提出拉普拉斯分布两参数具有显式解的线性近似贝叶斯估计,通过理论证明和数值模拟验证了线性近似贝叶斯估计相比其他估计的优越性,并考察了线性近似贝叶斯估计随着样本量增加的渐近性质.
  
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  维数发散乘积回归模型的M估计

  范瑞雅, 张曙光, 吴耀华

  应用概率统计. 2024, 40(1): 33-49. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2024.01.003

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  针对乘积回归模型, 本文提出了非凹惩罚最小乘积相对误差的M估计(简称为惩罚M-LPRE),该方法可有效处理高维样本量及参数维数随样本量增大而增大的稀疏乘积回归模型.基于一些正则条件,本文得到惩罚M-LPRE参数估计的相合性和渐近正态性等理论性质,
  通过数值模拟和实例分析, 验证了惩罚M-LPRE准则的有效性.
  
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  变系数的周期性时间序列模型及其应用

  方学莉, 王守霞

  应用概率统计. 2024, 40(1): 50-74. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2024.01.004

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  存在于各个领域的时间序列不仅表现出周期性的特征还易受外界因素的影响, 而且外界因素的影响并非一成不变, 同时,部分时间序列的周期是未知的. 对于这样的易受外界因素影响的周期性时间序列,本文旨在构造含有变系数函数的周期性序列模型.将经典的时间序列模型分解成一个含有未知参数的部分线性变系数模型,利用~B~样条逼近外生变量的变系数函数, 借助带有l_0惩罚项的最小
  二乘回归得到未知周期、周期序列以及外生变量的影响系数的估计结果.本文还给出了估计量的理论性质,包括周期估计的相合性、周期序列估计和变系数函数估计的渐近性质.通过第{sec:4}章的模拟, 我们展现了本文方法的优越性.最后我们通过三个实际数据的应用展现了本文方法的实用性.
  
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  函数型可加模型的变量选择方法研究及其在人口年龄结构数据上的应用#br#

  陈正宇, 王心怡, 冯峥晖

  应用概率统计. 2024, 40(1): 75-91. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2024.01.005

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  本文主要研究因变量为标量,自变量为函数型变量的函数型可加模型的估计和变量选择问题.为了估计模型并简化模型结构, 本文提出三种估计函数型可加模型的方法,不仅可以对可加成分未知函数形式进行估计,还可以对可加成分进行选择，提高模型解释能力.
  基于~2018~年~82~个经济体的截面数据,实证研究部分将对数起点人口占比曲线视为代表人口年龄结构的函数型自变量,建立起非寿险需求估计模型, 并得到如下结论:第一, 衰退型人口结构对非寿险需求存在推动作用;第二, 即将退休人口密度的增加对非寿险需求存在推动作用.
  
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  高斯和非高斯平稳时间序列记忆参数的经验似然检验

  张秀珍, 陆智萍

  应用概率统计. 2024, 40(1): 98-106. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2024.01.006

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  本文将经验似然方法运用于高斯的和非高斯的平稳时间序列的长记忆性检验. 我们从常用的长记忆模型(ARFIMA)出发,建立了记忆参数的经验似然比检验统计量.从理论上证明了所给的经验似然比渐近服从卡方分布,通过数值模拟和实例分析验证了所给的检验方法对于平稳的ARFIMA模型的长记忆参数检验的有效性.
  
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  众数自适应Lasso回归的统计推断

  叶五一, 许寅聪, 焦守坤

  应用概率统计. 2024, 40(1): 107-121. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2024.01.007

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  本文给出了自适应Lasso的众数回归模型,用来对众数回归模型的变量进行选择.对比传统的均值回归模型和中位数回归模型,众数回归在解决重尾、多峰分布问题时更加稳健.众数回归模型的主要估计方法是核估计方法, 当自变量的数目较大时,该方法会产生难以忽略的计算误差.本文在核估计方法的众数回归模型基础上添加惩罚项,并通过自适应Lasso方法进行参数估计, 有效的剔除了贡献率低的自变量,同时提高了计算的准确性. 本文详细阐述了该计算方法, 并在一些正则条件下,给出了模型的参数的估计方法和估计值的渐近正态性.模拟实验和实证分析研究了所提方法在有限样本下的性质.对比均值回归模型和传统的众数回归模型,添加自适应Lasso惩罚项的众数回归模型极大地提高了参数估计的准确性.
  
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  基于扭曲风险度量的鲁棒投资策略

  闫雪晨, 李璐, 王雅实

  应用概率统计. 2024, 40(1): 122-138. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2024.01.008

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  投资组合策略在很大程度上取决于损失的基本分布.因此当损失的分布信息只能通过有限的数据样本来观察时,投资组合策略模型的稳健性是至关重要的.假设损失的基本分布具有已知的均值和方差且位于一个以经验分布为中心,以Wasserstein距离为半径的球内,本文建立了一个基于扭曲风险度量的稳健投资组合策略模型,并将其转化为更简便的等价形式. 此外,本文运用模拟和实证研究证明了该模型的有效性.
  
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  一类由空间粗糙高斯噪声驱动分数阶动力学方程的性质研究#br#

  陆伟东, 刘俊峰

  应用概率统计. 2024, 40(1): 139-156. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2024.01.009

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  本文主要研究了一类空间粗糙高斯噪声驱动的分数阶动力学方程, 其中高斯噪声关于时间是白色的,关于空间的相依结构由Hurst指数小于1/2的分数布朗运动的协方差刻画.基于Malliavin分析技巧,我们证明了该类方程温和解在Skorohod意义下的存在性.同时证明了其温和解矩的上、下界的估计.最后证明了其温和解关于时间和空间变量的H\"{o}lder连续性.
  
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  高维线性回归模型稳健变量选择方法综述

  邹航, 姜云卢

  应用概率统计. 2024, 40(1): 157-181. https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-4268.2024.01.010

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  随着大数据时代的到来,在经济学、金融学和生物医学等众多研究领域中频繁收集到高维数据.高维数据的特征之一是变量维数p随着样本量~$n$~的增加而变大且通常会超过样本量, 同时, 异常值也容易出现在高维数据中. 因此,如何克服异常值给高维统计推断带来的影响, 从而得到更精确的模型,是目前统计学研究的热点问题之一.本文是对高维线性模型下的稳健变量选择方法进行综述. 具体地,
  首先介绍评估稳健性的三个指标: 影响函数、崩溃点和最大偏差.其次着重介绍了稳健变量选择方法, 包括响应变量含有异常值,响应变量和协变量都含有异常值, 高崩溃点且高效的变量选择方法.紧接着介绍相关算法, 通过模拟和实例比较不同变量选择方法. 最后,简要探讨了高维稳健有效变量选择方法存在的问题及未来的可能发展方向.