利用鞅的极限定理, 本文讨论了由可加分数布朗运动驱动的抛物型随机
偏微分方程中未知参数极大似然估计量的中偏差原理, 给出了速率函数的精确表达式,
并将主要结果应用于若干例子.

本文是对近十年来科学前沿热点问题之一的
全基因组关联研究(genome-wide association study, GWAS)的一个综述,
侧重于介绍其中所用到的统计分析方法,
讨论当前GWAS中存在的一些问题及挑战, 并就其发展前景作一个展望.

本文中用常值利率驱动下的经典跳扩散模型模拟保险公司的盈余过程,
研究了该模型在带壁分红策略下的若干问题.
首先得出破产前分红折现的高阶矩所满足的积分微分方程,
并在指数分布的情况下借助合流超几何函数给出了方程的显式解.
其次关于破产前聚合分红得到了一些令人满意的结果,
这些结果甚至对一般的分布都成立, 另外讨论了分红流的次数和额度.
最后研究了指数分布时破产赤字折现期望问题.
本文的部分结论深化了精算学中一些已有研究成果

本文讨论了信用衍生产品之一的总收益互换的定价问题.
其中涉及到利率风险和违约风险, 本文利用HJM利率模型来刻画利率风险,
并利用强度模型和混合模型对违约风险进行建模.
分别考虑了违约时间与利率无关时总收益互换合约的定价问题,
以及违约时间与利率相关时总收益互换合约的定价问题,
给出了相应的定价模型, 并用蒙特卡罗模拟方法得到定价问题的数值解.

部分线性模型是一类常用的半参数统计模型,
本文对部分线性模型的adaptive LASSO参数估计及变量选择方法进行了研究.
首先结合截面最小二乘思想和adaptive LASSO估计方法, 构造了adaptive
LASSO惩罚截面最小二乘估计, 并研究了惩罚参数和窗宽的选择问题.
理论上研究了在一定条件下估计量的相合性和渐近正态性, 证明adaptive
LASSO估计具有oracle性质. 该估计方法便于计算.
最后通过模拟研究了估计量的小样本性质,
结果表明变量选择和参数估计效果良好.

提出多元正态性$\chi^{2}$检验统计量.
多元正态分布转换样本$\mathbf{Y}_{d}=R\mathbf{V}_{d}$服从Pearson
II型分布, 证明了$R^{2}$服从贝塔分布. 基于贝塔分布和单位球均匀分布,
得到多元正态性检验统计量$\chi^{2}$的渐近卡方分布. 功效模拟显示,
$\chi^{2}$统计量优于已有主要多元正态性检验统计量.
做iris数据多元正态性的拟合优度检验.

本文将辅助--充分交织策略,
即Yu和Meng (2011)中提到的ASIS算法,
应用于Gibbs抽样算法中以提高两个方差参数的收敛性.
我们通过对潜在规模缩减因子(PSRF)、轨迹图及后验估计
比较了ASIS算法与普通Gibbs抽样算法的性能,
其中一个参数的收敛性有了很大的提高, 但另一个参数没有很明显的提高.
然而, 由于ASIS算法相与普通的Gibbs抽样算法相比极大地减少了为达到收敛所
需要的循环次数, 整体的抽样性能得到了极大的提高.

讨论了由金融市场中投资组合和消费选择问题引出的一类最优控制问题,
投资者的期望效用是常数相对风险厌恶(CRRA)情形. 在跳扩散框架下,
利用古典变分法得到了一个局部随机最大值原理.
结果应用到最优投资组合和消费选择策略问题,
得到了状态反馈形式的显式最优解.

在Binomial模型中考虑over-dispersion时,
每一个独立事件成功的概率通常被视为一个连续随机变量. 在本文中,
我们提出了成功概率服从Kumaraswamy分布的混合Binomial模型.
讨论了这个模型的随机序和相依性; 并用数据来拟合这些模型,
数值计算结果表明在拟合某些数据时KB模型比BB模型拟合效果更好.

本文考虑了ARFIMA-GARCH类模型的状态空间表示.
ARFIMA-GARCH这类模型结合了长记忆时间序列和条件异方差过程.
虽然ARFIMA-GARCH模型的状态空间表示是无穷维的,
但是基于这种表示法的精确极大似然估计可以在样本长度的迭代计算中得到.
本文提出了基于模型的截断的自回归展开式的似然函数近似估计,
进而得到了模型参数的拟似然估计. 利用状态空间表示的便利,
本文的估计方法被应用到了缺失数据的情形. 最后,
我们还将本文的方法应用于模拟计算(缺失数据和非缺失数据)和实际数据分析.

在回归分析中往往对条件均值, 条件方差及高阶条件矩特别感兴趣.
本文我们将关注中心k阶条件矩子空间在高维相依自变量情形的估计问题.
为此, 我们首先引入中心k阶条件矩子空间的概念,
并研究该子空间的基本性质. 针对高维相依自变量的复杂数据,
为了避免预测变量协方差阵的逆矩阵的计算,
本文提出用偏最小二乘方法来估计中心k阶条件矩子空间.
最后得到了估计的强相合性等渐近性质.

半参数阿基米德Copula族的生成元可由现有阿基米德Copula生成元得到,
由于有独特的构造方式, 该Copula族具有灵活的相关结构,
能``自适应''地描述数据中包含的相关结构.
外汇市场的实证分析证实了该Copula族在描述相关结构时的灵活性,
对选择何种Copula描述金融资产间的相关结构有一定的参考意义.

本文利用广义值和广义置信区间理论,
研究了两独立服从双参数指数分布产品平均寿命比率的统计推断问题.
给出了平均寿命比率的广义置信区间,
并对该区间的覆盖率和区间长度进行了数据模拟,
模拟结果与已有文献中的近似置信区间进行了比较,
结果显示本文给出的广义置信区间的区间覆盖率和区间长度都要优于近似置信区间,
特别是在小样本的情况下.

变系数单指标模型结合和单指标和变系数模型的优点,
在许多领域中有着重要的应用. 本文我们基于B-样条逼近,
提出了两种估计方法:
第一种方法是利用Newton-Raphson迭代方法同时获得参数和非参数部分的估计;
第二个方法是剖面方法获得了相应的估计. 当模型中有许多参数时,
我们建议使用第二种估计方法, 而当参数个数较少时采用第一种方法更方便.
两个模拟例子用来验证本文提出的估计方法.

本文首先研究了涉及两种货币市场
的Hull-White随机利率模型. 以此为基础,
本文给出了交叉货币百慕大式互换期权的定价公式.
由于无法得到显式定价公式, 我们使用了Least Squared Monte-
Carlo算法来确定期权的最优执行时刻.
最后本文给出了数值计算方面的结果.

经验似然方法已经被广泛应用于许多模型的统计推断.
本文基于经验似然对部分线性模型进行统计诊断. 首先给出模型的估计方程,
进而得到模型参数的极大经验似然估计; 其次,
基于经验似然研究了三种不同的影响曲率; 最后通过随机模拟和实例分析,
说明了统计诊断方法的有效性

双向长短期记忆神经网络模型在自然语言处理中广泛使用, 但其调优问题是使用中的难点.本文以自然语言处理中的语义角色识别任务为例, 在双向长短期记忆神经网络模型的调优中, 将4 个候选特征(词、词性、目标词和位置) 和2 个超参数(网络的层数和是否在顶层添加CRF 分类器) 看作稳健设计中的因子, 设置各因子的水平, 进行实验来选择特征和超参数的最优配置组合. 本文在小数据集(6692 条带有语义角色标注信息的例句) 上以3 *2 交叉验证来做完全实验, 以稳健设计的望大特性信噪比为优化目标, 选出了模型的最优配置组合, 并采用因子的方差分析, 定量分析了各因子对模型性能的影响, 使得模型有一定的可解释性. 为了验证本文选出的最优配置组合的优良性, 采用传统方法,在大数据集(约4 万条例句) 上以自然语言处理中常用的标准切分8:1:1, 基于传统的贪心策略调优方法选出最优配置组合, 并与本文方法在测试集进行比较, 验证了本文的调优方法优于传统的调优方法.

本文对两个样本数据不完全的线性模型展开讨论,
其中线性模型协变量的观测值不缺失, 响应变量的观测值随机缺失(MAR).
我们采用逆概率加权填补方法对响应变量的缺失值进行补足, 得到两个线性回归模型``完全''样本数据,
在``完全''样本数据的基础上构造了响应变量分位数差异的对数经验似然比统计量.
与以往研究结果不同的是本文在一定条件下证明了该统计量的极限分布为标准,
降低了由于权系数估计带来的误差, 进一步构造出了精度更高的分位数差异的经验似然置信区间.

本文选取55个国家(或地区)1996-2006年间面板数据,
使用Hansen (1999)的面板阈值模型,
以世界银行开发的国家治理指标(该指标衡量国家或地区的经济及政治环境)作为阈值变量,
考察当治理指标处于不同区间时,
经济增长对金融开放程度变化率的回归系数是否显著不同. 实证结果显示:
治理指标存在阈值0.5896, 当治理指标高于此阈值时,
上述回归系数为0.0667, 也就是说, 金融开放可以促进经济增长,
而当治理指标低于此阈值时, 回归系数为-0.0200,
金融开放则可能会阻碍经济增长. 考察各国的治理指标,
可以发现样本中所有发达国家的治理指标均高于阈值,
而60\%以上的发展中国家(或地区)则低于该阈值. 这表明:
后者在实施金融开放政策的同时, 应同时注重改善国内的经济和政治环境

在正态分布的假定下,
变点问题按照均值和方差的变化有四种情形.
本文把TAR模型门限非线性的检验问题, 看作是对应均值变化,
方差不变情形下的变点问题.
然后利用可逆跳马尔可夫蒙特卡罗模拟(RJMCMC)方法计算两个比较模型(AR和TAR模型)的后验概率.
后验概率的结果支持TAR模型表明门限非线性的存在.
模拟实验的结果说明基于贝叶斯推断的检验方法可以很好的区分AR和TAR模型