线性形式的强稳定性在科学技术上存在着广泛应用.本文讨论了混合随机变量列线性形式的强稳定性.通过对混合随机变量列运用截尾术, 借助于混合随机变量的性质以及Borel-Cantelli引理,得到了混合随机变量线性形式具有强稳定性的充分条件. 同时也给出了一些其它形式的结果.
对有界区间和无穷区间上带反射边界的倒向随机微分方程, 本文证明了其解的收敛性结果.
本文对一个存在聚合与断裂反应的马氏过程进行了研究, 分析了三种状态(下临界状态、临界状态、上临界状态)下系统中的不同大小的分子之间的协方差, 并证明了只有在临界状态下系统中存在长程相关性.
用风险研究是近些年来金融数学中的一个崭新的研究方向. 本文主要研究了组合信用风险中的常用方法: 违约相关性的Copula方法. 本文建立了Copula方法与违约相关性研究中的结构化方法和约化方法的联系. 此外对于单个公司的生存概率的研究, 本文给出了不同于Lando\,(1998)的求解和证明方法, 而这种方法不需要在现在就知道将来的信息.
论文研究了关于复合Possion风险 模型中绝对破产的问题. 得到了关于罚金折现期望函数的积分微分方程, 并在索赔函数为指数分布时, 得到了关于罚金折现期望函数的确切解. 最后, 作为一个新的讨论, 当索赔函数为指数分布时, 得到了关于恢复概率的确切值
针对实际问题存在的不确定因素, 研究了含不确定参数的定期人寿保险的破产模型, 其中死亡率和净年保单数分别用区间数和随机参数刻画. 推导了破产概率区间的计算公式, 且用泊松分布近似时得到其近似计算方法. 该模型的建立既考虑了初始准备金的利息积累和任何时刻的新投保人的加入, 并采用了新的分组方式, 又考虑了实际问题中的不确定因素, 因而能够更加真实地刻画了实际过程, 比传统模型更具实用性.
均值方差模型广泛应用于行为、教育、医学、 社会和心理学的研究. 经典的极大似然估计对于异常点和分布扰动易受影响. 本文基于目标函数最小化给出稳健估计, 并基于稳健偏差提出模型拟合.
本文运用马尔可夫骨架过程 的极限理论研究齐次可列半马尔可夫过程, 得到其极限分布. 当更新间隔的分布不是格子分布时, 本文的结果和邓永录等的结果一致, 但采用的方法不同, 本文采用的是马尔可夫骨架过程的理论方法, 而中采用的是交替更新过程的方法; 而且关于更新间隔服从格子分布的情形,没有研究, 而本文给出了结果. 最后, 将齐次可列半马尔可夫过程的极限理论进行推广, 并通过一个例子给以说明.
文主要研究了单无限马氏环境中马氏链的几类 特殊函数的大数定律及强大数定律, 并且给出了加于链和过程特殊样本函数上的充分条件.
本文首先研究了涉及两种货币市场 的Hull-White随机利率模型. 以此为基础, 本文给出了交叉货币百慕大式互换期权的定价公式. 由于无法得到显式定价公式, 我们使用了Least Squared Monte- Carlo算法来确定期权的最优执行时刻. 最后本文给出了数值计算方面的结果.
本文运用分数差分的方法研究了亚太地区主要股票市场的日股票价格. 根据数据特征, 我们运用了(1994)年提出的检验统计量 的一种特殊形式对金融数据的单位根和不稳定性进行检验. 结果证明, 该地区股票价格长记忆行为各不相同但十分相似.
本文对既有择优连接, 又有随机连接 的网络(简称混合连接网络)进行了研究. 基于马氏链理论, 本文给出它们度分布稳定性存在的严格证明, 并且得到相应网络的度分布和度指数的精确表达式. 特别, 在连接规则中只要存在择优成分, 网络度分布就服从幂律分布即所得网络为无标度网络, 且度指数随着择优连接在连接规则中所占比例的变化而变化.
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