本文利用EM算法考虑了混合广义指数分布模型 在分组数据和右删失情形下的参数估计问题, 并给出了相应的估计公式, 一组模拟研究说明了所提算法的有效性. 最后, 应用所提模型对一组医学数据进行了分析.
本文讨论带等式约束的线性模型, 随机误差向量服从多元正态分布, 当附加的约束条件不确定时, 提出了基于W检验, LR检验和LM检验的预检验两参数估计, 并对估计优良性进行分析.
在线性模型中, 当先验分布中超参数部分未知时, 构造了回归系数和误差方差的同时参数型经验Bayes估计(PEBE). 在均方误差矩阵(MSEM)准则下, 讨论了回归系数的PEBE相对于最小二乘估计(LSE)的优良性; 在均方误差(MSE)准则下讨论了误差方差的PEBE相对于其LSE的优良性. 当先验分布中超参数全部未知时, 重新构造了回归系数和误差方差的同时PEBE, 并给出了它们在MSE准则下相对LSE优良性的模拟结果.
假设变量间的因果关系可以用一个因果网来表示. 为了识别随机干预的因果效应, 本文提出了随机干预下扩充的因果网. 接着, 我们给出由观测数据来识别随机干预因果效应的两个图准则. 当其中的某个准则满足时, 我们给出随机干预因果效应的一个简单的表达式, 该式便于研究者来评估随机干预的因果效应.
部分线性模型是一类常用的半参数统计模型, 本文对部分线性模型的adaptive LASSO参数估计及变量选择方法进行了研究. 首先结合截面最小二乘思想和adaptive LASSO估计方法, 构造了adaptive LASSO惩罚截面最小二乘估计, 并研究了惩罚参数和窗宽的选择问题. 理论上研究了在一定条件下估计量的相合性和渐近正态性, 证明adaptive LASSO估计具有oracle性质. 该估计方法便于计算. 最后通过模拟研究了估计量的小样本性质, 结果表明变量选择和参数估计效果良好.
用模糊数之间的Euclidean距离和Lebesgue距离的最小二乘方法, 分别研究了基于数据删除的模糊线性回归模型的参数估计, 并对两种距离下的参数估计进行了比较. 此模型的输入为实数, 输出为模糊数. 构造了检验观测数据中强影响点或异常点的统计诊断量---,回归方程的估计标准误差, 通过对实际数据的研究, 识别出其中的强影响点, 表明本文所构造统计量是有效的.
介绍一类建立在-期望基础之上新 的非线性协方差----协方差. 研究了-协方差的几个性质, 包括交换性、齐次性、可加性. 在此基础上还得到当-协方差同时满足齐次性和可加性的充要条件, 即关于是线性的. 发现基于-期望的相关系数的值不介于之间, 且它也不再反映两个随机变量间的线性关系.
本文研究一类具有常值利息力的更新风险模型. 对于理赔分布为重尾族类的若干情形, 考虑理赔来到时刻的盈余, 并将盈余过程离散化, 进而利用更新函数和卷积, 得到该模型当盈余趋向于无穷大时有限时间内绝对破产概率的渐近表达式.
约化信用风险模型是一类非常重要的信用风险模型, 在约化模型中, 如何对违约相关性进行建模是很关键的. 本文在约化模型框架中进入引入稀疏相关性, 具有违约相关性的两个公司的联合生存概率可以推出来, 在此基础上, 我们得到了信用违约互换(具有对手风险或者没有对手风险)的互换率的解析表达式. 最后我们作了数值分析, 发现稀疏相关模型可以较好地刻画公司之间的违约相关性.
本文主要给出了随机环境中马氏链常返和暂留的各种定义, 研究了随机环境中马氏链不变函数的定义及其性质, 并利用那些性质, 得到了判定随机环境中马氏链状态为常返或暂留的一判别准则.
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