Rademacher和的改进型Berry-Esseen界

Improved Berry-Esseen Bound for Rademacher Sum

摘要: 令X=\sum\limits_i=1^n a_i\xi_i是一个方差为1的Rademacher和, Z是一个标准正态随机变量.本文研究对任意的x\in\mathbbR, |\mathsfP(X\leqslant x)-\mathsfP(Z\leqslant x)|的上界, 利用X和Z的分布的对称性, 借助于R软件, 本文在一些条件下得到了如下改进的Berry Esseen上界: |\mathsfP(X\leqslant x)-\mathsfP(Z\leqslant x)|\leqslant\mathsfP\left (Z\in\left (0, a_1\right)\right), \forall x\in\mathbbR. 从而部分地解决了Nathan K.和Ohad K.提出的猜想.

Abstract: Let X=\sum\limits_i=1^n a_i \xi_i be a Rademacher sum with Var (X) = 1 and Z be a standard normal random variable. This paper concerns the upper bound of |\mathsfP(X \leqslant x)-\mathsfP(Z \leqslant x)| for any x ∈ \mathbbR . Using the symmetric properties and R software, this paper gets the following improved BerryEsseen type bound under some conditions, |\mathsfP(X \leqslant x)-\mathsfP(Z \leqslant x)|\leqslant \mathsfP\left(Z \in\left(0, a_1\right)\right), \forall x \in \mathbbR, which is one of the modified conjecture proposed by Nathan K. and Ohad K.