成功率的序贯检验与检验后成功率的置信限

陈家鼎; 高惠璇; 戴中维; 房祥忠

成功率的序贯检验与检验后成功率的置信限

The Sequential Tests for Success Ratio and the Confidence Limits of Success Ratio after Testing

摘要

摘要: 设｛X_i，i≥1｝是一独立同分布随机变量列,q＝P（X_i＝0）＝1-P（X_i＝1）；其中q未知．设｛A_n：1≤n≤n₀｝和｛R_n：1≤n≤n₀｝是任二个数集，它们满足A₁≤A₂≤…≤A_n₀，0＜R₁≤R₂≤…≤R_n₀。A_i＜R_i（i＝1，…，n_o-1）和A_n₀＝RnoR_n₀。
对于假设H₀：q≥q₀（0＜q₀＜1）我们考虑序贯检验△＝（r，d），其中r＝min｛n：n₁，D_n≤A_n或D_n≥R_n｝：d＝I_{（D_r≥R_r）}，这里D_n=\sum_i=1^n X_i(n \geq 1).I_A是集A的示性函数，“d＝1”意味着拒绝H₀，“d＝0”意味着接受H₀，在本文中基于数据（r，D_r）我们找到了q的某种意义下的最优置性下（上）限。

Abstract: Let X_i，i≥1 be a sequence of i.i. d. r.v.’s satisfying q＝P（X_i＝0）＝1-P（X_i＝1）,q is unknown. Suppose that A_n：1≤n≤n₀ and R_n：1≤n≤n₀ are any two sets of numbers satisfying A₁≤A₂≤…≤A_n₀，0＜R₁≤R₂≤…≤R_n₀,A_i＜R_i（i＝1，…，n_o-1） and A_n₀＝RnoR_n₀.
For the hypothesis H₀：q≥q₀（0＜q₀＜1）, We consider the sequential test △＝（r，d） in which r＝min｛n：n₁，D_n≤A_norD_n≥R_n, d＝I_{（D_r≥R_r）}, where D_n=\sum_i=1^n X_i(n \geq 1).I_A is the indicator of set A, “d =1” means rejecting H₀ and “d = 0” means accepting H₀. In the present paper, we find out the optimal lower （upper） confidence limits for q based on data （r，D_r） in some sence

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