矩阵损失下回归系数和误差方差的联合估计的可容许性的几个结果

陈建宝

矩阵损失下回归系数和误差方差的联合估计的可容许性的几个结果

陈建宝

SOME RESULTS ON ADMISSIBILITY OF SIMULTANEOUS ESTIMATES OF REGRESSION COEFFICIENTS AND ERROR VARIONCE Under Matrix Loss Function

CHEN Jianbao

摘要

摘要: 设有线性模型:Y=（Y₁,…,Y_n）＇=Xβ+ε=Xβ+（ε₁,…,ε_n)',其中X:n×p已知,β=（β₁,…,β_p)'未知,ε₁,…,ε_n独立,E_{ε_i}=E_{ε_i³}=0,E_ε₄²=σ²,F_{ε_i⁴}=3σ⁴,i=1,2,…,n,0<σ²<∞,σ²未知。在矩阵损失\binomd_1-S \betad_2-\sigma^2\binomd_1-S \betad_2-\sigma^2 或 \binom\fracd_1-S \beta\sigma\fracd_2-\sigma^2\sigma^2\binom\fracd_1-S \beta\sigma\fracd_2-\sigma^2\sigma^2下,我们考虑（Sβ,σ²）的联合估计（AY,Y'BY）在估计类\mathscrL \times \mathscrO=（CY,Y'DY）:C为m×n的常数阵,D≥0为n×n的常数阵中的可容许性,得到了（AY,Y'BY）为（Sβ,σ²）的可容许估计的一些充分条件和必要条件。

Abstract: Consider linear model Y=（Y₁,…,Y_n）＇=Xβ+ε=Xβ+（ε₁,…,ε_n)',whereX be a n×p known design matrix, β=（β₁,…,β_p)', σ²＞0 be unknown parameters, ε₁,…,ε_n be independent, E_{ε_i}=E_{ε_i³}=0,E_ε₄²=σ²,E_{ε_i⁴}=3σ⁴,i=1,2,…,n. In this parper, we give out Some necessary and Sufficient conditions for estimate（AY,Y'BY） of （Sβ, σ²） to be admissible in the class of \mathscrC \times \mathscrD=\left\\left(C Y, Y^\prime D Y\right)\right.:C be a ×n constant matrix,D be a n×n non-negative definite constant matrix under matrix \operatornameloss\binomd_1-S \betad_2-\sigma^2\binomd_1-S \betad_2-\sigma^2^\prime or \binom\fracd_1-S \beta\sigma\fracd_2-\sigma^2\sigma^2\binom\fracd_1-S \beta\sigma\fracd_2-\sigma^2\sigma^2^\prime.

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