过程参数未知时的连续检验问题

The SPC Charts with Parameters Unknown

  • 摘要: 对连续检验问题,Page(Page,1954)提出的累积和控制图(CUSUM)已被证明在检测小的漂移时效果很好.然而,当受控过程的参数未知时,CUSUM的应用受到限制,Quensenberry (1991)提出用变换的方法将观测值中的未知参数消去,在原假设"过程保持一致"成立的条件下,变换得到的Q统计量为独立同分布的标准正态变量.这里有二个问题:问题之一是,如果过程中有一漂移发生,变换得到的Q统计量的分布就很复杂,漂移对Q统计量的均值的影响是非时间齐次的,随着过程的推移,漂移对Q的均值的影响越来越小.因此,基于Q统计量的检验问题与一般的连续检验问题是不同的.好的检验方法应将这种不同反映出来.本文给出一种基于Q的新的累积和检验统计量,模拟结果显示,这种统计量的效果是不错的.问题之二是,当过程方差未知时,Q统计量的值的计算很难,它需要计算t分布的分布函数和正态分布函数的逆函数,这在实际使用中几乎是做不到的.本文提出一种近似方法,它不需计算复杂的分布函数,而是给出近似服从标准正态分布的统计量来作为检验统计量,模拟研究的结果显示,这种近似的效果很好:它的各项指标与精确方法的相应指标非常接近。

     

    Abstract: When the in-control process parameter(s) is unknown, Quensenberry (1991) proposed theQstatistic. Under the hypothesis that the process is in control (i.e. all observations are i.i.d.) theQ statistics are also i.i.d. standard normal variables. But if the hypothesis is not true, what does theQ statistics perform? We studied the case and proposed a new CUSUM statistic based on theQ statistics. The simulation results show that our new CUSUM statistics works well. In the other hand, if the in-control variance is unknown, theQ statistics are difficult to compute (and so it can’t be used in the practice). We proposed a statistic, whose exact distribution is not normal but close to the normal, to detect the change instead of the Q statistics. The simulation results also show that the new statistics act very well.

     

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