摘要: Helge Toutenburg ^1 考虑了线性回归模型 y=X_1 \beta_1+X_2 \beta_2+\varepsilon 存在 \beta_1 的先验估计 b_1^*=\beta_1+\phi, \phi \sim(0, V) 的情况，比较了参数 \beta=\binom\beta_1\beta_2 的三个估计 b （广义最小二乘估计） b^*(V) （部分参数有先验估计的估计)和 b_R(V)\left(b_1^*=\beta_1+\phi\right. 下的线性随机约束估计), 得到结论 1. 当 V=0 或 V \approx 0 时, \Delta_1(V) \Leftrightarrow \operatornamecov(b)-\operatornamecov\left(b^*(V)\right) \geqslant 0 ; 2 。当 V=0 或 V \approx 0 时, \barZ_2(V) \triangleq \operatornamecov\left(b_R(V)\right)-\operatornamecov\left(b^*(V)\right) \geqslant 0 。本文的工作是: i) 作为结论 1 的补充, 我们证明了: 如果 S_12=0, 则当 V \leqslant \sigma^2 S_112^-1 时, \Delta_1(V) \geqslant 0, 当 V \geqslant \sigma^2 S_11.2^-1 时， \Delta_1(V) \leqslant 0 ；若 V-\sigma^2 S_11.2^-1 不定，或 V \geqslant \sigma^2 S_11.2^-1 且 S_12 \neq 0 ，或 0< V< \sigma^2 S_11.2^-1 且 S_12 \neq 0 ，则 \Delta_1(V) 是不定的. ii) 我们证明了 \left.\Delta_2(V) \triangleq \operatornamecov\left(b^*(V)\right)-\operatornamecov\left(b_R\right)\right) \geqslant 0 对一切 V \geqslant 0 成立，且当 V \neq 0时， \Delta_2(0) \neq 0 。从而论证了前述结论 2 是错误的。我们还比较了 b^*(V) 与 b_R(V) 这两个估计本身，证明了它们的第二段相等, 特别地, V=0 时, 这两个估计一致.