连续型CmGm（||X||）2 multiply fromi=1 to m |xi|2ri-1的投影寻踪随机经验分布的极限分布

连续型C_mG_m（||X||）² multiply fromi=1 to m |x_i|^2ri-1的投影寻踪随机经验分布的极限分布

摘要: X为m维随机向量,X₁,X₂,…,X_n是来自母体X的子样;Z～N_m（0,I_m）,B_m>0为实数列,经验分布\hatF_n^Z / B m(x)=\frac1n \#\left\i: Z^\prime X_4 / B_mX>的密度函数为C_m G_m\left(\|X\|^2\right) \prod_i=1^m\left|x_i\right|^2 r-1,每个r_i>0,那么\hatF_n^2 B m(x) \xrightarrowP N\left(0, \sigma^2\right)或\hatF_n^Z / B m(x) \xrightarrowP \mathscrL\left(T_k\right),其中\mathscrL\left(T_k\right)为具有自由度为k的学生在T_k分布。

Abstract: Let X= （x₁, x₂, …, x_m）, be a m-dimensional random vector, X₁, X₂, …, X_n subsamples from the population X, the m-dimensional random vector Z have the N_m（0, I_m） distribution and B_m＞0 be a sequence of real numbers. Let \hatF_n^Z / B m(x)=\frac1n \#\left\i: Z^\prime X_i / B_mr_i＞0 then \hatF_n^2 B m(x) \xrightarrowP N\left(0, \sigma^2\right) or \hatF_n^Z / B m(x) \xrightarrowP \mathscrL\left(T_k\right),as n→∞, m→∞, where ф（T_k） is the Student distrbution T_k with k degrees of freedom.