Galton-Waston树上的接触过程

On the Contact Process on Gallon-Watson Trees

摘要: 我们知道Z^d上的接触过程只有两种基本的极限行为：蔓延和消亡．最近Pematle发现树上接触过程的极限行为不同于Z^d上的接触过程，有三种可能：强蔓延，弱蔓延和消亡,他证明了在d≥3的规树上，这三种行为都是存在的,所谓规则树即指树的每个顶点有且仅有d+1个顶点与之相邻,但是他没有证明d=2的情形，后来Liggett给出了d=2情形的证明,因为d=1情形即为Z¹上的接触过程，所以只有两种极限行为,在本文中，我们将得到：对于满足一定条件的Galton-Waston树也将有三种极限行为。

Abstract: We verify that two critical points of the contact process on Galton-Watson trees are constant almost surely. In some special cases we are able to distillguish two critical points by providing good bounds On them. Consequently there are two phase transitions in this model.