稳定分量过程象集的一致测度和一致维数

Uniform Measure and Uniform Dimension Results for the Image of Subset under Processes with Stable Components

摘要: 令X（t）=(X₁（t）,…,X_N（t）)为一d-维过程,其中X_i（t）为α_i-阶d_i-维稳定过程.设0<α_n<…<α₁≤2,d=d₁+…+d_N.本文中,我们获得了,当α₁≤d₁时稳定分量过程X（t）关于Borel集E的象X（E）的Hausdorff测度和Packing测度的一致上界和一致下界,当α₁>d₁时得到了相应测度的一个一致上界.同时我们给出了一致维数结果。

Abstract: LetX（t）=(X₁（t）,…,X_N（t）) be a d-dimensional process, where X_i（t） is a α_i,-order stable d_i-dimensional process. Assume 0<α_n<…<α₁≤2,d=d₁+…+d_N. In this paper, when α₁ ≤ d₁, we obtain the uniform bounds on the Hausdorff and packing measure of the image X（E） of a Borel set E under a process X（t） with stable components. When α₁ ＞ d₁, the uniform upper is obtained. Uniform dimension theorem is given.