<i>B</i>值鞅及经典分析

B值鞅及经典分析

摘要: 从概率论的发展史来看, 分析学的发展, 对概率论公理化系统的建立以及近代概率论的发展，都起过很大的推动作用. 近年来，近代概率论的发展反过来又推动了某些经典分析学的发展. 䜺如说, 概率位势理论对经典位势理论发展的推动; 鞅论对经典分析理论发展的推动, 等等. 本文简略地介绍 \boldsymbolB 值靴（取值于 Banach 空间的鞂）及经典分析这两个数学分支是如何相互促进的. 主要介绍四个方面. ( - ) \boldsymbolB 值鞈的收敛性与 Banaoh 空间的 Radon-Nikoàym 性质；（二） \boldsymbolB 值软变换及其收敛性的等价描述；（三） \boldsymbolB 值软变换的收敛性与 Banaoh 空间的几何特征; (四) 有界平均振动 \boldsymbolB 值娔.

Abstract: B-valued martingale theory has been one of the most attractive topics in the martingale theory in recent years. In this paper, we shall introduce some topies about B-valued martingales and classieal analysis, such as: martingale convergence and the Radon-Nikodym property of Banaoh spaces; martingale transform and the geometry of Banaeh spaces; functions of bounded mean oscillation and martingales with bounded mean oscillation.