双向长短期记忆神经网络模型在自然语言处理中广泛使用, 但其调优问题是使用中的难点.本文以自然语言处理中的语义角色识别任务为例, 在双向长短期记忆神经网络模型的调优中, 将4 个候选特征(词、词性、目标词和位置) 和2 个超参数(网络的层数和是否在顶层添加CRF 分类器) 看作稳健设计中的因子, 设置各因子的水平, 进行实验来选择特征和超参数的最优配置组合. 本文在小数据集(6692 条带有语义角色标注信息的例句) 上以3 *2 交叉验证来做完全实验, 以稳健设计的望大特性信噪比为优化目标, 选出了模型的最优配置组合, 并采用因子的方差分析, 定量分析了各因子对模型性能的影响, 使得模型有一定的可解释性. 为了验证本文选出的最优配置组合的优良性, 采用传统方法,在大数据集(约4 万条例句) 上以自然语言处理中常用的标准切分8:1:1, 基于传统的贪心策略调优方法选出最优配置组合, 并与本文方法在测试集进行比较, 验证了本文的调优方法优于传统的调优方法.

作为文\ncite{1}的继续和深入,本文围绕经济平衡的中心, 以数学为工具, 探索经济中的两个主题:一是经济系统中的``支柱''产业和``瓶颈''产业、``拳头''产品和``弱势''产品, 即产品(产业)的排序和稳定性分析; 二是预测和调整,优化经济结构的设计与调试.

作为一种流行的被动投资组合管理策略,指数跟踪主要侧重于复制或跟踪金融指数的表现. 以股指为例,传统的投资策略通常考虑指数所有成分股的完全复制. 然而,
随着指数成分股数量的增加, 完全复制通常会受到流动性差以及成本高的影响.因此, 投资者倾向于购买部分成分股进行资产配置. 此外, 在股票市场中,股票之间还存在明显的``组群''效应. 基于此,本文提出了非负稀疏组LASSO方法, 用于成分股的选择和权重系数的估计.在有限维组的情况下, 我们给出了模型变量选择和参数估计一致性的几乎充要的条件.为了得到模型的解, 我们推导出一种基于坐标下降的计算方法. 最后, 实证结果表明,非负稀疏组LASSO优于具有~``组效应''~的其他目前的流行方法, 例如非负弹性网.

本文研究Gamma分布在分类数据、I型区间删失数据、II型区间删失数据三种情况下的一种基于极大似然估计和用无梯度信息谱剩余法改进的EM算法的参数估计迭代方法, 并证明算法的强相合性.模拟结果显示本文提出的迭代方法在保证精确度的同时可以极大缩短运行时间,估计的均方误差会随样本量增大而趋于零.

本文从一个新颖的角度分析股票市场对商业银行的风险溢出效应. 首先用Granger因果模型验证股票市场和商业银行之间的关系,再用基于分位数回归的CoVaR模型(条件在险价值模型)量化股市对商业银行的风险溢出. 研究发现, 国有银行自身的风险水平虽然相对最小,但是股票市场对其的风险溢出效应最大,股票市场对城市商业银行的风险溢出效应居中,而股份制银行受到股票市场的系统性风险的影响整体较小. 另外,国有银行、股份制银行和城商行对股票市场的敏感度依次增强.论文最后为削弱股市对商业银行的影响,降低商业银行受到来自外部的风险提供了政策建议.

区间删失失效时间数据是失效时间或事件发生时间数据的一般类型. 对于这类数据,其感兴趣的失效时间仅已知或被观测落在某个区间内而不是被精确地观测到.此类数据经常出现在很多领域, 例如人口统计研究, 流行病学研究,医学或公共健康研究和社会科学, 以及其他不同的领域.纵向或者定期随访研究是产生区间删失数据的常见领域,例如许多临床试验或者观察性研究. 在本文中,我们将在简要地讨论背景和一些常用模型后,主要回顾一些过去五年时间左右,在几个重要的与回归分析相关的主题上的近期进展,以及区间删失数据分析中需要更多研究的一些问题.

本文考虑超高维部分线性模型,其中参数向量维数是样本量的指数阶.基于profile最小二乘方法和保留正则化方法,本文提出了新的变量选择方法用来解决超高维部分线性模型的变量选择问题.在一定的正则条件下, 证明了所得估计量的符号相合性. 通过数值模拟和实例分析,将该方法与Lasso、SIS-Lasso、自适应Lasso方法进行对比,发现所提方法在恢复线性部分参数向量符号方面明显优于其它方法.

利用结构化方法构造了杠杆公司的金融资产组合,由于公司破产的不可逆性和不确定性, 可以把公司破产理解为公司所发行的债券发生违约. 通过求解回望期权所满足的抛物型随机偏微分方程,推导出了混合分数跳-扩散模型下杠杆公司的股票定价公式,给出了杠杆公司在财务出现危机时股东通过资本注入来弥补经营损失和
清偿债务而没有导致公司破产的概率,同时给出了股东所持有回望期权的定价公式, 以及杠杆公司资产的条件分布,从而得到了杠杆公司期权违约概率的显式表达式,
最后通过一个算例分析来说明模型的不同Hurst参数及风险系数、股票资产所占权重对杠杆公司破产概率的影响.

随着社会经济的发展和人民生活水平的提高,我国消费者个性化需求的意向越来越强烈.互联网电子商务和智能制造技术的迅速发展为这类需求建立了坚实的工业基础,促使定制化生产逐渐成为一种重要的生产模式.与传统的固定型号产品大批量生产不同, 在定制化生产模式下,一个产品框架具有多个可定制化模块, 相互搭配后会生成数目庞大的定制化组合.按照传统的产品认证模式对所有定制化组合逐一认证会导致高昂的认证成本和冗长的认证周期, 是不可行的. 因此, 我们迫切需要一种面向定制化生产的产品认证新模式,能够在可接受的认证成本下对定制化生产产品的潜在风险进行准确评估,以实现有效的产品认证. 本文从统计学原理和方法出发, 以冰箱安全认证为实例,以认证大数据为基础, 在充分利用产品认证专业知识的基础上,提出了一整套面向定制化生产模式下产品认证的新框架.该框架将定制化生产模式下产品的安全认证问题转化为对产品安全风险的评估问题,通过建立定性比较与定量分析相结合的方法设计经济有效的认证方案.相关研究成果探索了定制化生产模式下产品认证的新模式,具有重要的理论和现实意义.

对医疗费用的建模分析与合理预测是医疗保险费用厘定的基础与根本. 医疗费用中的高维附加信息在长期预测中具有重要作用.然而, 传统的统计建模方法不适用于处理高维纵向数据下的医疗费用.本文提出部分线性多指标可加模型,对具有高维特征的纵向医疗费用数据进行拟合与预测,并且使用两种不同的降维估计方法进行模型估计,并将该模型应用于一组含高维协变量的纵向医疗费用数据中进行实例分析.结果表明该模型以及两种不同的降维方法均对纵向医疗费用进行了很好的拟合.

本文研究了连续时间考虑相对收益的风险厌恶投资者的最优投资组合选择问题. 假设投资者可以投资于无风险资产和风险股票,并且选择某一与风险股票相关的随机基准作为目标.投资者选择最优的投资组合策略使得终端期望绝对收益和相对收益的权重和效用最大.首先,利用动态规划原理得到最优投资策略和值函数满足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程.其次, 在投资者具有指数效用函数下,通过求解HJB方程得到了最优投资策略和值函数的显示表达式. 然后,分析了相对收益对投资者最优投资策略的影响,结果发现相对收益会改变投资者的风险承担. 最后,通过数值计算给出了最优投资策略和值函数与模型主要参数之间的关系.

在要求可解释性的机器学习和统计应用中,变量选择对分类和回归任务十分重要. 本文提出了一种基于Copula熵的变量选择方法,利用Copula熵值的阶次选择变量. 本方法既是模型无关的又是参数无关的.在UCI心脏病数据的基础上进行了本方法与传统变量选择方法(包括距离相关、希尔伯特--施密特独立性准则、逐步选择、正则化广义线性模型和自适应LASSO)的对比实验. 实验结果表明, 基于Copula熵的方法能够更有效地选择`正确'的变量,在不牺牲准确性性能的同时得到比传统方法更具可解释性的模型.

在实际数据中, 尤其是医学数据,其协变量受到某些因素的污染或干扰, 而真实的协变量无法观测.本文所讨论的是在比例风险模型中如何对受干扰的协变量进行调整的问题.目前所存在的协变量调整方法不能直接用于生存数据, 为了解决这个问题, 我们运用核函数来构造干扰因子的分布函数,对受干扰的协变量进行平滑得到真实协变量的估计值,再代入到模型中得到参数的回归估计值,并完成了估计值满足相合性和渐近正态性证明.又提出运用极小极大算法(minorization-maximization algorithm,MM得到参数估计值, 第一个M是通过指数函数和负对数函数的凸性来构造一个黑塞矩阵为对角矩阵的替代函数; 第二个M是对替代函数求最大值.
最后通过数值模拟和真实数据研究来说明我们所提出方法的可行性.

假设样本观测值是不精确的,通过将不精确的观测值建模为不确定变量,这篇论文提出单调半参数模型的不确定统计推断.单调Bernstein多项式近似非参数函数, 利用二次规划算法进行求解.并通过数值例子说明所提出的方法.

Lasso是机器学习中比较常用的一种变量选择方法,适用于具有稀疏性的回归问题. 当样本量巨大或者海量的数据存储在不同的机器上时,分布式计算是减少计算时间提高效率的重要方式之一.本文在给出Lasso模型等价优化模型的基础上,将ADMM算法应用到此优化变量可分离的模型中,构造了一种适用于Lasso变量选择的分布式算法,证明了该算法的收敛性; 同时, 我们通过数值实验,将本文构造的分布式算法与循环坐标下降法和ADMM算法进行了比较分析,结果显示在处理样本集大的稀疏性回归问题时,本文提出的算法的计算时间和误差都小于其他两种算法.

本文介绍学习华罗庚经济最优化的数学理论的新体会.一是将该模型的稳定性研究转化为马氏链同样理论的研究.二是提供了较为完整的算法. 三是介绍并修正华先生发表于1987年、但尚未引起重视的关于带消费的实际模型的简洁处理方案. 同时给出了简单例证. 为读者方便,本文还包括前期成果回顾、历史考证、必备知识概述等.

本文考虑了带有注资延迟的最优分红问题,并且假设注资延迟服从指数分布.该问题的目标是找到最优的分红策略和注资策略使得分红效用以及注资效用达到最大.
由于保险公司的盈余过程涉及到混合泊松过程, 应用扩散近似原则,我们用一个随机微分方程来刻画盈余过程. 当值函数足够光滑时, 使用动态规划方法,我们得到相应的拟变分不等式.本文从三个不同的区域(即分红区域、连续区域和注资区域)来讨论值函数.通过边界条件, 我们得到不同区域中值函数的表达式且给出了验证性定理.数值例子呈现了注资延迟在不同参数下的影响.

本文研究具有复合相依的离散时间风险模型.保险公司进行风险和无风险投资导致了任意相依的随机折现因子.索赔额服从单边线性过程, 其中噪声项遵循成对渐近独立,噪声项和随机折现因子相互独立. 假设噪声项不必同分布并且是非负的随机变量,其分布分别为F_1,F_2,\cdots,F_n.当平均分布n^{-1}\tsm_{i=1}^nF_i是重尾时,本文得到离散时间风险模型的有限时间破产概率的渐近估计.最后通过蒙特卡洛模拟验证了本文的结果.

人口老龄化背景下的长寿风险,将会给国家养老保障体系带来极大的经济负担. 如何度量和管理长寿风险,已成为近年来世界各国关注和研究的焦点. 本文基于我国人口死亡率数据,在Lee-Carter模型的基础上, 引入DEJD模型刻画时间序列因子的跳跃不对称性,并证实了DEJD模型比Lee-Carter模型在拟合时间序列因子时更为有效. 此外,本文利用DEJD模型预测出我国人口死亡率数据,进而给出了SM债券在我国的市场价格, 为SM债券在我国的推广提供了重要参考.

股票市场的价格波动以及其带来的收益率变化备受国内外专家学者的关注. 在此背景下,本文主要研究长资产收益率序列波动率的变化情况,并用于上证综合指数的实例分析中.由于最常用的GARCH模型仅在观察周期较短时才充分有效,针对长资产收益率序列的波动率往往具有长记忆性,本文提出了一种改进的时变波动率模型. 为使模型更好地拟合波动率的变化,文将波动率的方差分解为条件方差与无条件方差的乘积,通过合理的模型转化, 使条件方差遵循GARCH过程,无条件方差使用非参数方法(B-spline函数)拟合,并使之随时间平滑变化. 通过数据仿真模拟实验发现,本文所研究的模型能够更好地拟合波动率的变化情况.上证综合指数日收益率序列的实证分析结果表明:(i)本文提出的非参数估计方法具有良好的拟合效果;(ii)无条件方差变化幅度与经济衰退呈现较强的相关性;(iii)时变波动率模型中明显的波动幅度可用非平稳分量的变化来解释.

在社会学、心理学、生态学、保险学、医学、流行病学等领域, 人们经常收集到各种各样的计数资料以研究它们的规律和特征.往往会出现计数数据不包含零观测值或零观测值过多的情形.一系列零截断和零膨胀离散模型也由此提出用于分析这一类数据,如零截断/零膨胀泊松分布、零截断/零膨胀负二项分布等.在利用这一类模型进行拟合时, 对未知参数进行统计推断是必要的.已有的文献仅局限于解决单一模型的参数推断问题.本文基于近几年提出的零截断分布和零膨胀分布的随机表示, 在统一的模型框架下,建立了计算参数极大似然估计的一般方法并应用于常见的离散型分布.进一步提出更一般的零调整模型, 扩大了模型的适用范围,为研究人员进行零调整计数数据分析提供合适和便捷的方法与选择.我们通过随机模拟和两个实例分析来说明这些方法的实用性.

在可靠性工程中,关联系统的元件寿命相依性可能是由所运行的共同随机环境导致的.本文利用多元扭曲函数刻画系统的结构函数和元件寿命之间的相依性.在普通随机序、失效率序、反向失效率序和似然比序意义下,给出充分条件对不同随机环境下的关联系统进行了比较.

一般最小低阶混杂准则和最小混杂准则是挑选s\,(s\geq 2)水平最优正规部分因析设计的两个重要准则,其分类模式分别为别名成分数型与字长型.本文主要研究s水平正规设计的别名成分数型的一些性质,得到了s水平下字长型中的元素可以表示为别名成分数型的函数形式,揭示了别名成分数型与字长型之间的关系. 另一方面,
通过字长型也可以计算某些别名成分数型. 进一步,得到了二水平设计的一些别名成分数型之间的表达公式.

目前有很多检验正态性假设的方法.这些方法主要分为两种类型: 一种是基于经验分布函数的检验,另一种是基于相关性和回归的检验. 在本文中,我们提出了一种新的基于L_2 Wasserstein距离和第i个样本顺序统计量近似分布的两步检验方法. 我们讨论在零假设下新检验方法的特性,并与最常用的几种检验分别在四个备择分布组进行功效比较. 最后,将新方法应用于分析实际问题. 仿真结果表明,新检验方法提高了鉴别不对称长尾备择分布的效率.

本文研究一个带干扰的二维风险模型,其中保费向量和索赔向量均为复合Poisson-Geometric过程.使用鞅的方法和停时理论, 文章得到了模型的破产上界.在保费向量和索赔向量均服从二维的FGM(Farlic-Gumbel-Morgenstern)类分布时,文章还讨论了所得上界的一些性质.

经典Heston模型没有考虑资产的长相依性,金融实践证明其不能很好的刻画资产的真实情况.
本文建立了混合高斯~Heston~资产定价模型, 利用股票数据进行实证分析.
首先, 得到了混合高斯~Heston~模型满足的随机偏微分方程,
并讨论了解的存在性和唯一性以及~$p$~阶矩性质. 其次,
对模型中未知参数进行估计和敏感性分析, 通过~3~只股票的实际数据
对~Heston~模型、混合高斯~Heston~模型满足的价格路径与真实路径做了对比.
研究表明: 混合高斯~Heston~模型比经典的~Heston~模型更能够刻画资产标的价格.

本文将具有马尔科夫性质的随机保费收入以及随机分红策略引入到复合二项风险模型中, 运用母函数的方法,得到了不同状态下期望惩罚函数的递推公式和初始值. 最后,通过一个数值例子展示了破产概率关于初始盈余和分红边界的变化情况.

本文研究了一个带有强占优先权和非强占优先权的M/M/1排队模型, 顾客分为三个优先等级, 第一类顾客享有强占优先权,第二类顾客享有非强占优先权, 第三类顾客无优先权. 三类顾客具有不同的到达率,当第一类顾客到达后它将打断正在接受服务的第二类或第三类顾客立即接受服务;当第二类顾客到达时, 若系统中只有第三类顾客, 则此顾客必须等待当前服务完成,才能接受服务, 否则排队等待. 同一类顾客遵循FCFS的排队规则.利用补充变量法构造多维向量马尔可夫过程并对此排队系统的状态转移方程进行分析,得到三类顾客队长联合分布的概率母函数,进而得出了每类顾客各自的平均队长以及服务台被三类顾客占有和闲置的概率.利用Matlab进行数值计算,主要考察服务率的变化对系统中各类顾客平均队长的影响.最后构建不同成本费用函数进行优化分析.

本文定义了三类特殊的多维风险统计量, 分别是多维共单调拟凸风险统计量、多维拟凸风险统计量和多维经验分布不变拟凸风险统计量,并采用对偶方法给出了它们的表示定理. 本文的结果既是一维拟凸风险统计量的推广,也是多维凸风险统计量的拓展.

本文研究了带变点的混合模型中的统计推断与算法设计问题. 针对存在变点的多分类混合数据,本文基于参数的极大似然估计设计了一种改进的EM算法,并证明了变点估计量和混合参数估计量的大样本性质. 为了验证方法的有效性,我们进行了模拟实验, 结果表明: 不考虑变点的~EM~算法对于分类结果估计较差,甚至会丢掉一些类别; 我们改进的EM算法能够精确地定位出变点位置,同时对于每个类别的相应参数均获得准确的估计.

由于传统多事件触发巨灾债券的触发事件之间具有一定的相关性, 投资者损失的可能性和收益波动性较大.为了减小这一弊端带来的影响, 本文以地震巨灾债券为例,
在考虑风险反馈情况下重新构造了多事件触发巨灾债券的支付函数,并在最大化保险公司对冲效率的目标下,通过蒙特卡洛模拟给出了全部风险事件触发后债券现金流支付的最优折扣系数.研究表明, 在新的支付函数下, 投资者期望收益率增加, 收益波动性减小,该债券更具市场吸引力. 最后,本文重点分析了巨灾触发参数值对最优折扣系数的影响.

本文以新冠肺炎(COVID-19)在美国各州感染人数的公开数据为例, 提出新冠肺炎大流行期的多地区随机动态传染模型.为解决何时``开放''或``限制''经济社会活动的问题,本文建立基于平均场交互的期望效用最大化的多地区最优防控切换Nash均衡策略.随后, 考虑地区个数为无穷时对应的代表性地区感染人数模型和最优防控切换问题,证明其为有限地区情形Nash均衡的极限. 最后,通过比较及分析不同状态下的最优切换边界,我们对何时及如何调整防控力度给出了具体的建议.

预期的II期试验通常会导致III期试验失败.对于随机分为两个治疗组的随机对照的II期和III期试验,在假设正态分布响应的方差已知的情况下,我们解析性地获得了这三种情况下的估计的和理论的保证(无、加性和乘性偏差调整).在一些较小的假设下, 我们证明了对这三种情况下的估计保证分别是II期试验的每组患者数和II期试验观察到的治疗效果的增加函数;对于情况三, 估计的保证是保留因子的增加函数.当III期试验的实际处理效果假定为已知常数时, 我们证明,这三种情况的理论保证是常数, 等于设计功率或1减去II型误差.此外, 我们还表明, 估计的保证总是小于理论的保证.我们还得到了三种情况下启动III期研究的概率的解析公式.此外, 对于情况三, 我们表明启动III期研究的概率是保留因子的一个增加函数.根据我们的理论研究, 我们发现III期的真实处理效果在模拟中没有影响.最后, 通过仿真对理论研究进行了说明.

将索赔额区分为大额索赔和小额索赔,在方差相关保费原理下研究了二元贝叶斯聚合风险模型中风险保费的贝叶斯估计.结论显示,风险的条件期望和条件方差都能表达为样本函数和聚合保费的加权形式,其中权重满足``信度因子''的性质. 进而,证明了贝叶斯估计的强相合性和渐近正态性. 最后,利用数值模拟的方法验证了贝叶斯估计的大样本性质.

对于我国城市经济水平、环境水平的综合排序, 目前已经有了比较完善的指标体系排序方法, 但是其中涉及的大多都是多元数据.随着获取数据的方式增多和获取数据的技术日新月异, 数据变得越来越复杂,某些领域所产生的观测数据不再是单纯的某一类数据, 而是多种类型数据的组合.本文研究的就是当指标体系涉及到函数型数据时, 该如何排序. 对此,本文提出四种综合排序方法, 并通过数值模拟对这些方法进行比较和选择,得到以下结论: 当函数型数据受污染时, 熵权法排序结果较稳定;
当标量数据受污染时, 多元修正带状深度排序方法更为稳定. 研究表明,多类型数据排序方法的选择还需要根据原始数据的特征而定.该研究丰富了多类型数据的综合排序方法, 具有很好的现实意义.

回归模型一般采取传统的最小二乘估计(LSE)方法,然而当数据包含非正态特征或异常值时该估计方法会导致不稳健的参数估计.与LSE方法相比, 即使出现非正态误差或异常数据,复合分位回归(CQR)方法也能提供更稳健的估计结果.基于复合反对称拉普拉斯分布(CALD),本文提出了贝叶斯框架下的加权复合分量回归(WCQR)方法.正则化方法已经被验证可以有效处理高维稀疏回归模型,它可以同时进行变量选择和参数估计.本文结合贝叶斯LASSO正则化方法和WCQR方法来拟合线性回归模型,建立了WCQR的贝叶斯LASSO正则化分层模型,并导出了所有参数的条件后验分布以进行统计推断. 最后,通过蒙特卡罗模拟和实际数据分析演示了所提出方法.

本文概述笔者所了解的随机数学成长及走上成熟的若干片段.包括早期的两段历史, 非数学专业的``大学数学''面向新世纪的教学大纲,``随机数学''教材、研究机构, 随机数学成熟的标志等.

当响应变量随机缺失时,对感兴趣的参数进行统计推断过程中,常见的两个工作模型为回归函数模型及选择概率模型.为避免由于模型设定错误所带来的推断偏差,
针对回归函数模型及选择概率模型进行模型检验是必要且有意义的. 为此,本文首次将特征函数分别应用于响应变量随机缺失及响应变量为离散变量的模型检验问题, 构造了基于样本点间欧氏距离的检验统计量.所提检验避免了平滑参数如带宽的选择,同时能够以最快的参数速度检测到局部备择假设. 进一步,本文将交并检验理论与模型检验理论相结合, 针对复合原假设:两个工作模型中至少有一个模型设定正确, 提出了交并模型检验方法.该检验的一个重要应用场景为判断参数的双稳健估计是否为相合估计.本文深入研究了交并模型检验在原假设、全局备择假设及局部备择假设下的渐近性质, 并利用boostrap方法确定检验的拒绝域,研究交并模型检验在有限样本下的功效表现. 最后,本文将所提的交并模型检验方法应用于分析艾滋病研究的临床试验数据.值得一提的是, 本文所提的交并模型检验不仅具有良好的功效表现,而且方法简单易行, 对应的p-值易于计算.

In this paper, we use the complex fourier series expansion method (CFS) to price guaranteed minimum death benefits (GMDB). The main idea is to expand the Fourier series of the auxiliary function. The density function of remaining lifetime has two forms in this paper, namely combination-of-exponentials density and piecewise constant forces of mortality assumption, and the coefficients of series are estimated by using the known characteristic function of the general L\'{e}vy model. We mainly consider the value of GMDB products under call options and put options. In the numerical experiment section, we also demonstrate the
advantages of CFS in calculation accuracy and running time by comparing with cosine series expansion method (COS) and Monte Carlo method (MC).