关于随机差分方程的一个注记及其在GARCH模型中的应用

A Note on Stochastic Difference Equations and its Application to GARCH Models

摘要: 本文对Kesten(1973)中的关于随机矩阵的更新理论作了一个注记,给出了一个计算尾部指数k₁的一个简易方法,并利用此讨论了ARCH(2)和GARCH(2,1)两个时间序列模型的平稳域和分布尾部概率,同时给出了一些直观的数值结果.本文结果可看作是对Embrechts et al.(1997)和Mikosch及Stǎricǎ(2000)关于一维随机差分方程应用结果的一个推广.

Abstract: In this paper, we give a note to the renewal theory for products of random matrices in Kesten （1973）, and give a feasible way to calculate the tail exponent k₁ in the renewal theory. As an application, the stationarity and the tail behaviour of ARCH（2） and GARCH（2,1） time series models are studied. Our work is a generalization of similar work on ARCH（1） by Embrechts et al. （1997） and on GARCH（1,1） by Mikosch and Stǎricǎ （2000）. Some numerical results are also given in this paper.